专题7.10平行线的性质与判定大题提升训练（压轴篇，重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 专题7.10平行线的性质与判定大题提升训练（压轴篇，重难点培优） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2023春·七年级单元测试）如图1，直线与直线、分别交于点E、F，． (1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； (2)如图2，与的角平分线交于点P，延长交于点G，点H是上一点，且，过点P作，则与平行吗？为什么？ 2．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． (1)如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE＋∠DCE成立吗？请说明理由． (2)如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数． 3．（2018春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学阶段练习）问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC． (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度； (2)问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系． 4．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）图1是苏教版七年级下册数学书封底上的一幅几何图形，本学期同学们已经对这幅图形有了一定认识，小明同学在复习的时候又进行了变式研究，请解决下列问题． 【课本问题】（1）如图1，中，点D在边上，直线交于点G，E在边上，F在边上，与互补，与平行吗？为什么？ 【变式探究】（2）在（1）的条件下，如图2，是的角平分线，延长与，交于点H，直线与的延长线交于点K，相等吗？为什么？ 5．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． (1)求a、b的值； (2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 6．（2022春·江苏盐城·七年级校考阶段练习）（1）（问题）如图1，若ABCD，∠AEP＝40°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数． （2）（问题迁移）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数． 7．（2022春·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知ABCD，点E在AB与CD之间． (1)图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE； (2)图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD． (3)图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系． 8．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，，， (1)试说明：； (2)若，，则________． 9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）已知直线 ，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． (1)如图，连接GM，HM．求证：； (2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系； (3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数． 10．（2020春·江苏南京·七年级校考期中）已知的三角形的三个内角的度数