2023年九年级中考数学复习《特殊三角形存在性问题+将军饮马问题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学下中考复习《特殊三角形存在性问题+将军饮马问题》 专题提升训练（附答案） 1．如图1，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E． （1）求点D的坐标及直线OP的解析式； （2）点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12； （3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交坐标轴于A、B两点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且△AOB≌△DOC． （1）OC＝　 　，OD＝　 　； （2）点M（﹣1，a）是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点N，连接MN，则点N的坐标为 　 　； （3）若E（1，b）为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E，设运动时间为t（s），（0＜t＜2），解答下列问题： （1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （2）设五边形APCEQ的面积为y，求y与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知直线l1经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l2：y＝3x交直线l1于点B． （1）求直线l1的函数表达式和点B的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，直线l1经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）， （1）求直线l1的表达式； （2）当t＝　 　时，BC＝BD； （3）将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积； （4）在第一象限内，是否存在点P，使A、B、P三点构成等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，且点A（﹣1，m），B（n，﹣2）． （1）求点C的坐标； （2）求原点O到直线AB的距离； （3）在x轴上是否存在一点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D． （1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积； （2）若点D的横坐标为1，在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴上，∠OAB＝90°，点A（3，3）． （1）求点B的坐标； （2）点P从点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向x轴正方向运动，设点P运动时间为t秒，求t为何值时，OP＝2PB； （3）在（2）的条件下，当OP＝2PB时，在第一象限内是否存在点Q，使△BPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；（写出四个即可）若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），满足a2﹣4a+4+|b﹣4|＝0． （1）求A，B两点的坐标； （2）∠OBA的平分线BC与∠OAB的外角平分线AM交于点C，求点∠C的度数； （3）在平面内是否存在点P，使△ABP为等腰直角三角形．若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．问题探究 （1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE，DE，判断△AED的形状，并说明理由． （2）如图