上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022学年度第一学期高二年级 数学专项作业 （考试时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟． 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的 条件 2. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为________． 3. 已知数据x1、x2、x3、x4、x5是互不相等的正整数，且＝3，中位数是3，则这组数据的方差是________． 4. 若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为 . 5. 某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人． 6. 过正方形ABCD之顶点A作PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面ABP与平面CDP所成二面角的度数为________． 7. △ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________． 8. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________． 9. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________. 10． 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________ 11. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠ACC1＝60°，∠BCC1＝45°，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于________ 12.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得零分． 13. 1. 已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β 14. 直线l⊂平面α，经过α外一点A与l、α都成30°角的直线有且只有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 15. 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN∥CD其中正确的是(　　) A．①②　　　B．③④　　　 C．②③　　 D．①③ 16.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　) A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分9分） 如图，正四棱锥S－ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且BP:PD＝1