专题13求函数的单调区间（课时训练）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题13 求函数的单调区间 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知函数，则（    ） A．在定义域内单调递减 B．有无数个极值点 C．只有一个零点 D．为周期函数 3．（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．为的极小值点 B．2为的极大值点 C．在区间上，是增函数 D．在区间上，是减函数 4．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知，函数的导函数为.下列说法正确的是（    ） A． B．函数的严格增区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 5．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·辽宁·高三本溪高中校联考阶段练习）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·四川南充·统考一模）设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则（    ） A．有两个零点 B．过坐标原点可作曲线的切线 C．有唯一极值点 D．曲线上存在三条互相平行的切线 10．（2022秋·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知函数，若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当时， D．若方程有一个根，则 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（江苏省淮安市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题）已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为______． 12．（2023·全国·模拟预测）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是______． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）已知． (1)求证：恒成立； (2)令，讨论在上的极值点个数． 14．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若时，方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围. 15．（2022秋·江苏常州·高二常州市第三中学校考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若时，都有，求实数的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数满足，求证：. 16．（2022秋·高二校考期末）已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)求函数的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 求函数的单调区间 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用的图象得到的单调区间，进而求得函数的极小值 【详解】当时，，则单调递增； 当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 当时，，则单调递减 则当时，取得极小值，极小值为 故选：D 2．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知函数，则（    ） A．在定义域内单调递减 B．有无数个极值点 C．只有一个零点 D．为周期函数 【答案】C 【分析】先求函数的导数,再根据导数研究函数性质分别逐项判断即可 【详解】因为函数,所以,所以在定义域内单调递增,故选项错误; 因为在定义域内单调递增,所以无极值点, 故选项错误; 因为在定义域内单调递增, 所以不是周期函数, 故选项错误; 因为在定义域内单调递增,且,所以只有一个零点, 故选项正确; 故选: 3．（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．为的极小值点 B．2为的极大值点