专题10导数与函数的极值（重难点突破）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题10 导数与函数的极值 【重难点知识点网络】： 1．函数极值的概念 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值． 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值． 极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 2．可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件 必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是________． 充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号． 3．函数极值的求法 一般地，求函数的极值的方法是： 解方程．当时： （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是________； （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是_________． 【重难点题型突破】： 一、求函数的极值 （1）求函数的极值首先要求函数的定义域，然后求的实数根，当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点的确定一目了然． （2）利用导数求极值时，一定要讨论函数的单调性，涉及参数时，必须对参数的取值情况进行讨论（可从导数值为0的几个x值的大小入手）． 第1页 /共 1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 例1． （1）、（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（    ） A． B． C． D． （2）．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．－1是的极小值点 B．曲线在处的切线斜率小于零 C．在区间上单调递减 D．－3是的极小值点 【变式训练1-1】、（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．为的极小值点 B．2为的极大值点 C．在区间上，是增函数 D．在区间上，是减函数 【变式训练1-2】、（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）函数的极值点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例3．（2023秋·山西吕梁·高三统考期末）已知． (1)求证：恒成立； (2)令，讨论在上的极值点个数． 例4．（2023秋·北京东城·高三统考期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值； (3)证明：当时，曲线：与曲线：至多存在一个交点. 例5．（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 例6．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）已知函数. (1)判断0是否为的极小值点，并说明理由； (2)证明：. 二、函数极值的应用 解决利用函数的极值确定函数解析式中参数的值的问题时，通常是利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程，从而求出参数的值．需注意的是，可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取得极值的必要条件，所以必须对求出的参数的值进行检验，看是否符合函数取得极值的条件． 例7．(1)．（2021春·天津蓟州·高二校考期中）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (2)．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．－1是的极小值点 B．曲线在处的切线斜率小于零 C．在区间上单调递减 D．－3是的极小值点 (3)．（2022秋·山西运城·高三校考阶段练习）若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________. 【变式训练7-1】、（2021春·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）若函数的极小值为5，那么的值为______. 【变式训练7-2】、（2022·河南·模拟预测）当时，函数取得极小值4，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式训练7-3】、（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例8．（2023秋·北京朝阳·高二统考期末）设函数． (1)求的单调区间； (2)当时，求的最大值与最小值． 例9．（2022秋·贵州毕节·高三校联考阶段练习）已知函数 (1)若，证明：存在唯一极值点． (2)若，证明：， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题10 导数与函数的极值 【重难点知识点网络】： 1．函数极值的概念 若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的