专题10导数与函数的极值（课时训练）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题10 导数与函数的极值 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在处取得最大值 D．在处取得极大值 2．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知函数，则（    ） A．在定义域内单调递减 B．有无数个极值点 C．只有一个零点 D．为周期函数 3．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）已知的一个极值点为，若，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D． 4．（2021春·天津蓟州·高二校考期中）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·陕西榆林·高二校考期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．－1是的极小值点 B．曲线在处的切线斜率小于零 C．在区间上单调递减 D．－3是的极小值点 6．（2022·河南·模拟预测）当时，函数取得极小值4，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）函数的极值点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．函数有极小值，且极小值是的最小值 B． C．函数在区间单调递减，在区间单调递增 D．设，若对任意，都存在，使成立，则 10．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有2个零点 C．不存在最小值 D．不等式对恒成立 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）函数的极大值为___________. 12．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）方程有唯一的实数解，实数的取值范围为__________． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）已知函数. (1)求函数f（x）的极值； (2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 14．（2023秋·北京东城·高三统考期末）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值； (3)证明：当时，曲线：与曲线：至多存在一个交点. 15．（2022秋·陕西咸阳·高二统考期末）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 16．（2023秋·北京海淀·高三统考期末）已知函数. (1)判断0是否为的极小值点，并说明理由； (2)证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 导数与函数的极值 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在处取得最大值 D．在处取得极大值 【答案】D 【分析】根据给定的函数图象，判断为正或负的x取值区间，再逐项判断作答. 【详解】由函数的导函数的图像知，当或时，， 当时，，当且仅当时取等号， 因此函数在，上单调递减，在上单调递增，选项A，B不正确； 在处取得极小值，在处取得极大值，有，C不正确，D正确. 故选：D 2．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知函数，则（    ） A．在定义域内单调递减 B．有无数个极值点 C．只有一个零点 D．为周期函数 【答案】C 【分析】先求函数的导数,再根据导数研究函数性质分别逐项判断即可 【详解】因为函数,所以,所以在定义域内单调递增,故选项错误; 因为在定义域内单调递增,所以无极值点, 故选项错误; 因为在定义域内单调递增, 所以不是周期函数, 故选项错误; 因为在定义域内单调递增,且,所以只有一个零点, 故选项正确; 故选: 3．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校