专题09导数与函数的单调性（重难点突破）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题09 导数与函数的单调性 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、利用导数判断函数的的单调性 （1）利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式（）在给定区间上恒成立．一般步骤如下： ①求导数；②判断的符号；③给出单调性结论． （2）在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集可以省略不写．在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点． （3）当求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接． 例1 .(1)、（2022秋·高二校考期末）函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． (2)、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． (3)、（2022秋·上海浦东新·高三校考阶段练习）已知函数，若，则实数的取值范围是___________. 【变式训练1-1】、（2022·全国·高二假期作业）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2021秋·陕西渭南·高三校考阶段练习）已知函数，，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-3】、（2022秋·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）函数的单调减区间为________. 例2．（2022秋·北京·高三校考期中）已知函数． (1)求在点处的切线方程； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由； (3)求证：． 【变式训练2-1】、（2022·湖北十堰·丹江口市第一中学校考模拟预测）已知函数． (1)求的单调区间； (2)设且，求证：． 例3、（2022秋·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，求函数图像的对称中心，并说明理由． (3)请利用函数的对称性，求的值； 【变式训练3-1】、（2022·全国·高二假期作业）求下列函数的单调区间. (1). (2). 二、导数与函数图像的关系 判断函数与导数图象间对应关系时，首先要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象，其次对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致． 例4 .(1)、（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考文科数学试题）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 (2)、（2022春·广西玉林·高二校考阶段练习）己知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【变式训练4-1】、（2017·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）已知是的导数，且的图象如图所示，则下列关于说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【变式训练4-2】、（2022春·四川绵阳·高二校考期中）已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 三、导数解决函数单调性的应用 （1）已知函数的单调性求参数的值或取值范围问题，是一类非常重要的题型，其基本解法是利用分离参数法，将或的参数分离，转化为求函数的最值问题． （2）利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解． 例5.(1)、（2022秋·河南·高三期末）函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． (2)、（2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． (3)、（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）已知函数，则不等式的解集为__________. 【变式训练5-1】、（2022秋·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习）已知函数在区间单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、（2022·全国·高二假期作业）已知在区间上为单调递增函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-3】、（2023·全国