专题09导数与函数的单调性（课时训练）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题09 导数与函数的单调性 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高二假期作业）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·陕西延安·高二校考阶段练习）设函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021春·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）函数的单调递减区间是（    ） A．, B．, C．, D．, 5．（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考阶段练习）若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）若函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（    ）. A． B． C． D． 8．（2022秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（江苏省淮安市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题）已知函数的定义域为，其导函数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·福建·高二福建师大附中校考期中）已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上. 11．（2023·高二课时练习）已知在上是严格增函数，则a的最大值是_______． 12．（2022秋·广东深圳·高三校联考阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________． B组 能力提升（40分） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2021春·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间. 14．（2022秋·北京·高三校考期中）已知函数． (1)求在点处的切线方程； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由； (3)求证：． 15．（2022春·贵州六盘水·高二统考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若有两个不相同的零点，证明. 16．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）已知函数． (1)讨论的最小值； (2)设有两个零点，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 导数与函数的单调性 考试时间：90分钟 满分：100分 A组 基础巩固（60分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数小于0，即可求得答案. 【详解】由题意函数的定义域为 ， ，当时， ， 故函数的单调递减区间是， 故选：D. 2．（2022·全国·高二假期作业）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出导函数，令导函数小于0，即可得到单调递减区间. 【详解】解：由题意， 在中， 当时，解得（舍）或 当即时，函数单调递减 ∴单调递减区间为 故选：B. 3．（2022秋·陕西延安·高二校考阶段练习）设函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数在上单调递增等价于在上恒成立，参变分离，进一步讨论最值即可. 【详解】由题意在上恒成立，即，又在单增，，则． 故选：C． 4．（2021春·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）函数的单调递减区间是（    ） A．, B．, C．, D．, 【答案】A 【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式进行求解即可. 【详解】函数的导数 由得， 即得， 即函数的单调递减区间为,， 故选：A 5．（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考阶段练习）若，则不等式的解集是（