专题06导数的概念（重难点突破）-【赢在寒假】2023年高二寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题06 导数的概念 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、平均变化率 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率 一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为： 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出和 ②作商：对所求得的差作商，即。 例1 .(1)、（2021春·天津蓟州·高二校考期中）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 (2)、（2022春·浙江·高二校联考期中）函数在区间上的平均变化率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 【变式训练1-1】、（2022秋·陕西延安·高二校考阶段练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________. 二、导数的概念 定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作 例2 .(1)、（2023·高二课时练习）若在开区间内一点处有导数，则称是函数在点处的______． (2)、（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．6 (3)、（2022秋·湖北武汉·高二武汉市第六中学校考阶段练习）设在处可导，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022春·上海闵行·高二校考期末）已知，则______． 【变式训练2-2】、（2022秋·江苏宿迁·高三泗阳县实验高级中学校考阶段练习）设是可导函数，且，则___________. 【变式训练2-3】、（2022·全国·高二假期作业）已知函数在处的导数为2，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 三、求导数的方法： 求导数值的一般步骤： 1 求函数的增量：； 2 求平均变化率：； 3 求极限，得导数：。 也可称为三步法求导数。 例3 .(1)、（2021·江苏·高二专题练习）函数在处的导数为（    ） A．2 B． C． D． (2)、（2022春·河南·高二校联考阶段练习）已知函数，则______． (3)、（2021·高二课时练习）已知函数，求在处的导数. 【变式训练3-1】、（2022·高二课时练习）函数在处的瞬时变化率是______． 【变式训练3-2】、（2021·全国·高二专题练习）求函数y＝3x2在x＝1处的导数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 导数的概念 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、平均变化率 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率 一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为： 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出和 ②作商：对所求得的差作商，即。 例1 .(1)、（2021春·天津蓟州·高二校考期中）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】C 【分析】根据平均变化率的知识求得正确答案. 【详解】当时，；当时，. 所以函数在区间上的平均变化率为. 故选：C (2)、（2022春·浙江·高二校联考期中）函数在区间上的平均变化率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据平均变化率公式计算可得； 【详解】解：因为，， 所以，即函数在区间上的平均变化率为； 故选：C 【变式训练1-1】、（2022秋·陕西延安·高二校考阶段练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均变化率的定义直接求解. 【详解】因为函数， 所以该函数在区间上的平均变化率为 ， 故选：A 【变式训练1-2】、（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________. 【答案】 【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可. 【详解】函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率为 ， 故答案为：. 二、导数的概念 定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作 例2 .(1)、（2023·高二课时练习）若在开区间内一点处有导数，则称是函数在点处的______． 【答案】瞬时变化率 【分析】利用瞬时变化率的定义求解. 【详解】解：由瞬时变化率的定义知：是函数在点处的瞬时变化率， 故答案为：瞬时变化率 (2)、（2