专题九不等式——2023届新高考数学二轮复习课件

专题九 不等式 （一）高考考点解读 （二）核心知识整合 解题技巧 √ 典例 √ 变式 （二）核心知识整合 √ 典例 √ 变式 谢谢观看 高考考点 1. 不等式及其关系 2. 基本不等式与不等式的综合应用 考点解读 1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 2.了解一元二次不等式的现实意义， 能借助一元二次函数求解一元二次不等式， 并能用集合表示一元二次不等式的解集， 了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 考点解读 3.掌握基本不等式，能用基本不等式解决最值问题. 考点1：不等式及其关系 1.不等式的基本性质 性质1 如果，那么 ；如果，那么 .即 . 性质2 如果，，那么 .即 . 性质3 如果，那么 . 性质4 如果，，那么 ；如果，，那么 . 性质5 如果，，那么 . 性质6 如果，，那么 . 性质7 如果，那么 . 2.两个实数比较大小的方法 （1）作差法 ； ； . （2）作商法 3．不等式的倒数和分式性质 （1）倒数性质： ， . （2）有关分式的性质：若 ，则 4.不等式的解法 （1）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 （2）分式不等式的解法 （3）绝对值不等式的解法 ④含两个或者两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的 方法脱去绝对值符号求解，也可以用图像法求解. 关于用零点分段解绝对值不等式的步骤 1．求零点； 2．划区间，去绝对值符号； 3．分别解去掉绝对值符号的不等式； 4．取每个结果的并集，注 意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值． 1.对于实数a，b，c，下列说法中错误的是( ) A.若 ， ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ， ，则 本题考查不等式的性质.对于A项，因为 ， ，所以 ，所以 ，故A项正确；对于B项，因为 ，所以 ，则 ，故B项错误；对于C项，由 知 ，因此 ，即 成立，故C项正确；对于D项，若 ，则 ，又 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，故D项正确.故选B. 2.下列说法正确的有( ) ①若 ，则 ；② ， ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 . A.①④ B.②③ C.③④ D.①② 对于①，取 ， ，则 ，①错误；对于②，取 ， ，则 ，②错误；对于③， ， ， ， ， ，③正确；对于④，由 ，两边同乘 ，得 ， ， ，④正确.故选C. 考点2：基本不等式与不等式的综合应用 1. 基本不等式 （1）若 ， ，当且仅当 时，等号成立. 其中， 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. （2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2.几个重要的不等式 . 3．利用基本不等式求最值 已知 ， （1）当 时， ， ，当且仅当a=b时等号成立. （2）当 时， ， ，当且仅当a=b时等号成立. （3）连续使用基本不等式时，等号要同时成立. 4.不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题 （1）恒成立问题：若 在区间D上存在最小值， 则不等式 在区间D上恒成立 . 若 在区间D上存在最大值， 则不等式 在区间D上恒成立 . （2）能成立问题：若 在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使 不等式 成立 . 若 在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x 使不等式 成立 . （3）恰成立问题：不等式 恰在区间D上成立， 的解集为D, 不等式 恰在区间D上成立， 的解集为D, 1.已知 ， ， ， ，则 的最小值为( ) A. B.2 C.6 D. ，当且仅当 时等号成立， 故 ，当且仅当 ， 即 且 时，等号成立，故最小值为 .故选D. 2.已知 ， ，且 ，则 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 因为 ，所以 . 因为 ， ， 所以 ，当且仅当 ， 时，等号成立， 故 的最小值为4.故选C. $