模型25 勾股定理——出水芙蓉模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

勾股定理 模型（二十五）——出水芙蓉模型 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面; 忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现; 残花离根二尺遥，试问水深尽若干? ——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年） 【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺. 【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺， 根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）². 解得 x=4.5. 答∶水深 4.5 尺. 1．（2019·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得长，则荷花处水深为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是______尺． 1．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA． 2．（2020·山东·济南市长清区实验中学八年级阶段练习）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺？ 3．（2022·山东·聊城市东昌府区水城双语学校八年级期中）古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm(如图).请部：水深多少？ 1．（2019·安徽·定远县第一初级中学二模）印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被风一吹，荷花倾斜，正好与湖面持平，且荷花与原来位置的水平距离为二尺，问湖水有多深． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 勾股定理 模型（二十五）——出水芙蓉模型 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面; 忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现; 残花离根二尺遥，试问水深尽若干? ——印度数学家拜斯迦罗（公元 1114—1185 年） 【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。 【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺. 【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺， 根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）². 解得 x=4.5. 答∶水深 4.5 尺. 1．（2019·河北唐山·八年级期中）如图，小丽在荷塘边观看荷花，想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得长，则荷花处水深为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可通过30°角的特殊性质及勾股定理求另两边． 【详解】解：∵∠OAB＝90°，∠ABO＝60°， ∴∠O＝30°， ∴OB＝2AB＝2， ∴在Rt△ABO中，OA， 故选：D． 【点睛】本题是勾股定理的应用，主要考查了在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单． 2．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是______尺． 【答案】3.75 【分析】设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺，运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设这个湖的水深是x尺，则荷花的长为（x+0.5）尺， 根据题意，得， 解得：x=3.75， ∴这个湖的水深是3.75尺． 故答案为：3.75． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，能从实际问题中抽象出数学模型是解答的关键． 1．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级阶段练习）池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1