导数及其应用综合训练试卷-2023届高三数学一轮复习

高考复习专题：《导数及其应用》综合训练试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则在处的导数（    ） A． B．1 C． D．3 3．曲线在点处的切线方程为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 4．若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．设，，．则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（       ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 10．已知函数，下列结论成立的是（       ） A．函数在定义域内无极值 B．函数在点处的切线方程为 C．函数在定义域内有且仅有一个零点 D．函数在定义域内有两个零点，，且 11．函数的值域为，则下列选项中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知：是奇函数，当时，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分． 13．已知，，则实数的值为___________. 14．若曲线在点处的切线的斜率为2，则______． 15．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为______. 16．已知函数，则的最小值是_____________． 四、解答题（70分） 17．（10分）已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若在上恒成立，求a的取值范围. 18．（12分）在①在处取得极小值2，②在处取得极大值6，③的极大值为6，极小值为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：已知函数，且______，求的单调区间． 19．（12分）已知函数， （1）当时，求函数的单调区间与极值； （2）是否存在正实数，使得函数在区间上为减函数？若存在，请求的取值范围；若不存在，请说明理由. 20．（12分）设函数． （1）证明：当时，； （2）若对任意的，都有，求的取值范围． 21．（12分）已知函数. （1）求证：当时，； （2）设实数k使得对恒成立，求k的最大值. 22．（12分）函数． （1）若函数在上为增函数，求的取值范围； （2）若函数在上不单调时； ①记在上的最大值、最小值分别为，求； ②设，若，对恒成立，求的取值范围． 参考答案及详解 1．D 【详解】对A，因为为常数，故，A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，正确 故选：D 2．C 【分析】根据条件可得出，即可得出的值. 【详解】，． 故选：C 3．A 【分析】依据题意列出关于的方程组，即可求得的值 【详解】由切点在曲线上，得①； 由切点在切线上，得②； 对曲线求导得，∴，即③， 联立①②③，解之得 4．C【详解】当时，则在上单调递增，且 ∴在内存在唯一零点 则当时，无零点 ，令，则或（舍去） ∴在上单调递减，在上单调递增 则，即 故选：C． 5．A 【解析】判断出为奇函数,且在R上单调递增,将所求不等式利用函数性质转化为利用单调性解得答案. 【详解】由得所以函数为奇函数,又因为 故在R上单调递增,则不等 ,即解得:. 所以不等式的解集为. 故选:A. 【点睛】本题考查判断函数的奇偶性,单调性,根据函数性质解不等式,属于中档题. 6．B 【解析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法求出函数的导数，再代入计算即可； 【详解】因为 所以 所以 7．B【详解】， 所以；下面比较与的大小关系. 记，则，， 由于 所以当0<x<2时，，即，， 所以在上单调递增， 所以，即，即； 令，则，， 由于，在x>0时，， 所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b<c；综上，，故选：B. 8．B【详解】由题设，且，由有两个极值点， ∴令，则在上有两个不等的实根，， ∴，，且，得. 又，且， ∴，，即， ∴， 令且，要使题设不等式恒成立，只需恒成立， ∴，即递增，故，∴.故选：B 9．BC【详解】由图可知，当时，，故单调递减；当，，故单调递增；当，，故单调递减；当，，故单调递增，