专题04 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方（8大考点）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题04 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 同底数幂相乘】 1 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 2 【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 3 【考点四 新定义关于同底数幂的运算】 3 【考点五 幂的乘方运算】 6 【考点六 幂的乘方的逆用】 7 【考点七 积的乘方运算】 7 【考点八 积的乘方的逆用】 8 【过关检测】 11 【典型例题】 【考点一 同底数幂相乘】 例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________． 【变式训练】 1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______． 2．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）； （2）； （3）． 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______． 【变式训练】 1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________． 2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____． 【考点三 已知代数式的值，求式子的值】 例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________． 【变式训练】 1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________. 2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值． 【考点四 新定义关于同底数幂的运算】 例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：____________，____________． (2)记，，．求证：． 【变式训练】 1．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ______，______，______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．． 【考点五 幂的乘方运算】 例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________． 【变式训练】 1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：． 2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算： 【考点六 幂的乘方的逆用】 例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______． 【变式训练】 1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________ 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________． 【考点七 积的乘方运算】 例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ． 【变式训练】 1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：． 2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算 (1)； (2)； 【考点八 积的乘方的逆用】 例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算： (1)已知，求 n 的值； (2)已知 n 是正整数，且，求的值． 【变式训练】 1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空： ①_________； ②_________． （2）想一想：____________． （3）利用上述结论，求． 2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的代数式表示． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·八年级单元测试）计算正确的是（　　） A．a B．a5 C．a6 D．a9 2．（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·八年级单元测试）已知，则等于（　　） A．36 B．72 C．108 D．24 4．（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）我们定义一个新运算：，如，那么为（    ） A． B． C． D．32 5．（2023春·七年级单元测试）若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：_______________． 7．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）若，，则等于______． 8．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）计算：_______． 9．（2022春·江苏·七年级专题练习）我们定义：三角形＝ab•ac，五角星＝z•（xm•yn），若＝4，则的值＝_