2023年中考数学专题专练--圆与三角形问题的综合

2023年中考数学专题专练--圆与三角形问题的综合 1．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，以 长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E. （1）求出CP所在直线的解析式； （2）连接AC，请求△ACP的面积. 2．如图，AB是 的直径，四边形ABCD内接于 ，OD交AC于点E，AD=CD. （1）求证： ； （2）若 ， ，求BC的长. 3．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD， （1）求证：AD＝AN； （2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径. 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB. （1）若AM＝2，BM＝8，求CD的长度； （2）若CO平分∠DCB，求证：CD＝CB. 5．如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE∥CD． （1）求证：△ADE是等腰直角三角形． （2）若AB=6 ，DE=2 ，请求出CD的长． 6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°. （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCE是等腰三角形. 9．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AE，BE分别交AD，AC于点F，G. （1）求证：FA＝FG； （2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度． 10．如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E. 求证： （1）∠AOE＝∠BOD； （2） . 11．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若OA＝8，求OA、OD与 围成的扇形的面积． 12．如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA． （1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积. 14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE． （1）求证：D是BC的中点； （2）若DE＝4， AD＝2，求⊙O的半径． 15．如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点且 AP=AC. （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 ， ，求⊙O的半径 16．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE. （1）求证：D是BC的中点； （2）若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径． 17．如图，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A、B、D作 ． （1）求证：AB是 的直径； （2）延长CB交 于点E，连接DE，求证：DC=DE． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求 的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E. （1）求证：∠ADO＝∠C； （2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长. 20．如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C． （1）若，求的度数； （2）若，，求AC的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：连接PB， ∵PA是⊙M的直径， ∴∠PBA=90°， ∵DC是⊙M的直径，且垂直于弦AB， ∴DC平分弦AB， 在Rt△AMO中AM=2 ，OM= ， ∴AO=OB=3