3.3 方差和标准差（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

3.3 方差和标准差 学习目标 能熟练计算一组数据的方差和标准差； 1 我们要理解方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题； 3 我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数 据波动的大小； 2 探索方差产生的过程，发展合情推理的能力. 4 2 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 0 0 怎么办？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 找到啦！有区别了！ 2 16 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 想一想 计算公式： n表示样本容量； X表示样本平均数 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 7 解 1 10 X甲= (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); 1 10 X乙= (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm); s甲2= 1 10 (10-13)2+ (14-13)2+ (15-13)2+ (16-13)2+ [(12-13)2+ (13-13)2+ (11-13)2] =3.6(cm2); s甲2= 1 10 (13-13)2+ (11-13)2+ (15-13)2+ S乙2= 1 10 (13-13)2+ (17-13)2+ (14-13)2+ (19-13)2+ (6-13)2+ [(11-13)2+ (16-13)2+ (8-13)2+ (10-13)2+ (16-13)2] =15.8(cm2). 因为 S2甲＜S2乙, 所以甲种小麦长得比较整齐. 8 方差的单位和数据的单位是一致吗? 为使单位一致,怎么办? 用方差的算术平方根: S= 并把它叫做标准差(standard deviation) 观察和探究。 （1）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？ 方差的性质 xA = SA2 = . xB = SB2 = . xC = SC2 = . xD = SD2 = . 3 2 13 2 30 200 7 8 B比A的平均数大10，两者的方差相等； C是A的10倍，所以平均数也是十倍，方差是一百倍； A中相邻两数相差1，D中相邻两数相差2。 10 归纳 1.