2023年中考数学专题专练--二次函数与三角形问题的综合

2023年中考数学专题专练--二次函数与三角形问题的综合 1．在平面直角坐标系中，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，连接AC，PA，PC，若S△PAC= ，求点P的坐标； 2．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积． 3．如图，已知抛物线 经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与 轴交于点C （1）求该抛物线和直线BC的解析式； （2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积. 4．如图，点 在函数 的图像上．已知 的横坐标分别为－2、4，直线 与 轴交于点 ，连接 ． （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）若函数 的图像上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有　 　个． 5．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒． （1）求该抛物线的表达式； （2）当t=2时，求点C的坐标； （3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）； ②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值． 6．如图，直线 与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点. （1）求出点B和点C的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式. （3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使 ，请求出点P的坐标. 7．如图，二次函数y＝ x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标； （3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 点在原点的左则， 点的坐标为 ，与 轴交于 点，点 是直线 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形 的面积最大时的 点坐标和四边形 的最大面积； （3）连结 、 ，在同一平面内把 沿 轴翻折，得到四边形 ，是否存在点 ，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在直线 找一点 ，使得 为等腰三角形，请直接写出 点坐标． 9．如图，已知二次函数的图象经过点 、 和原点O． P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为 ，并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当点P在直线OA的上方时，求 的最大面积． 10．如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式； （2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 11．定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2+k的关联直线. （1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线； （2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式； （3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC.当△ABC为直角三角形时，求a的值. 12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数解析式为．已知 （1）求二次函数的函数解析式和直线DC的函数解析式； （2）连接BD，求的面积． 13．如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点