安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高三上学期期末数学教学检测试卷

2023高三第一学期期末教学检测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（    ）． A． B． C．2 D． 3．已知斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（    ） A． B． C． D． 4．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D．5 5．设单位向量与非零向量的夹角是，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 6．在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（    ） A．20 B．14 C．12 D．6 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 10．设有一组圆：，下列命题正确的是（    ） A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均不经过点 C．经过点的圆有且只有一个 D．所有圆的面积均为 11．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．函数的增区间为 B．在处取得极大值 C．有两个不同的零点 D． 12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（    ） A． B．AB与PF所成角为45° C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．若曲线在点处的切线与直线垂直，则_________. 14． 的展开式中的系数为__________. 15．在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为____________. 16．在梯形中，，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为_______． 4． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）如图，在平面四边形ABCD中，. (1)若，求∠BAD； (2)若，且，求四边形ABCD的面积. 18．（12分）已知数列是等差数列，且，求： (1)的通项公式； (2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值． 19．（12分）如图，在三棱锥中，，平面，，. (1)求证：平面平面； (2)若，求平面与平面的夹角大小. 20．（12分）“学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立. (1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率； (2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和. 21．（12分）已知椭圆的左焦点为圆的圆心A． (1)求椭圆C的方程； (2)与x轴不重合的直线l经过椭圆C的右焦点B，与椭圆交于M、N两点，过B且与l垂直的直线交圆A交于P、Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围． 22．（12分）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，若