解三角形单元测试

解三角形单元测试 一、单选题 1．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的项点C的仰角为，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为，若点B，E，D在一条直线上，，则楼高约为（）（ ） A．30米 B．60米 C．90米 D．103米 2．在中，角，，所对的边分别为，，，有下列关系式： ①；②；③． 其中一定成立的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在中， ，，为中点，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 4．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（ ） A．1 B． C． D． 5．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若，则为等腰三角形. B．若，则. C．若，，，则有两解. D．若，，则面积的最大值为 6．在中，D在线段上，且，若，则（ ） A． B．的面积为 C．的周长为26 D．为钝角三角形 7．在中，内角，，的对边分别是，，，下列结论正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若为锐角三角形，且，则 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则 8．在中，角A、、的对边分别为、、，，则（ ） A． B． C． D．不可能为锐角三角形 9．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a，b，c的值可能是（ ） A．2，3，4 B． C． D． 三、填空题 10．如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底的正南方向的点处测得山顶的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60°方向行驶后到达点，在点处测得乙山山顶的仰角为，且，经计算，，若甲、乙山高分别为、，求两山山顶，之间的距离________． 四、解答题 11．在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且的外接圆半径．再从①；②；③的面积为S满足这三个条件中任选一个补充在问题中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求角B； （2）求周长的最大值． 12．如图，一条巡逻船由南向北行驶，在水平面上的处测得山顶在北偏东(，点为点在水平面上的射影)方向上，匀速向北航行分钟到达处，测得山顶位于北偏东向上，此时测得山顶的仰角为，已知山高为千米. （1）求巡逻船的航行速度是每小时多少千米； （2）若该船继续航行分钟到达处，问此时山顶位于处的南偏东什么方向？ 13．在中，，，． （1）求的面积； （2）若的中点为，求外接圆的半径． 14．在中，设角、、所对的边分别为、、. （1）若，，的面积，求、的值； （2）若，试判断的形状． 15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为. （1）求A； （2）若，求. 16．如图．在平面四边形中，． （1）设，证明为定值． （2）若，记的面积为，的面积为．，求S的最大值． 17．在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围． 18．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，满足. （1）求； （2）求的取值范围. 19．如图在中，，，，点在边上，点在的延长线上，交于，设，. （1）若，求的最小值； （2）若与面积相等，求的最大值. 20．2021年5月，在美丽崇明岛将举办第十届中国花卉博览会，主办方要对布展区域精心规划，如图扇形OMN是一个布展区域的平面示意图，其中扇形半径为100米，∠MON＝． （1）如图1，主办方在该区域内铺设了一条由线段AB和弧BN组成的道路，线段AB的一个顶点B在弧MN上，另一顶点A在半径OM上，且AB∥ON，经测量线段OA的长为80米，现主办方拟在道路的弧BN段布置一根灯带，求所需灯带的长度（答案精确到0.1）(参考数值)； （2）如图2，拟在该区域内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C在半径OM、ON上，且AB∥ON，AC⊥ON，求花圃△ABC面积的最大值． 答案第1页，总2页 答案第1页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 解三角形单元测试（解析版） 1．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的项点C的仰角为，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为，若点B，E，D在一条直线上，，则楼高约为（）（ ） A．30米 B．60米 C．90米 D．103米 【答案】C 解析 ，则，