专题1.9 实数（综合（压轴）题专题）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

专题1.9 实数（综合（压轴）题专题） 类型一、实数➽➼运算✭✭化简✭✭求值 1．计算： (1)； (2)． 2．（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣| （2）因式分解：3a2﹣48 3．计算及先化简，再求值： (1) (2)，其中. 类型二、实数➽➼列代数式✭✭观察纠错✭✭规律探究 4．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． (1) 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2) 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 5．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． (1) 若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； (2) 假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 6．下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 7．（1）在计算时，小亮的计算过程如下： 解： 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号： ①；②；③； ____________________________________________________________________________． 请写出正确的计算过程． （2）先化简，再求值：，其中x是方程的根． 类型三、实数➽➼大小比较✭✭归纳应用✭✭规律探究 8．设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45． (1) 尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1225＝ ； …… (2) 归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由． (3) 运用：若与100a的差为2525，求a的值． 9．比较x2+1与2x的大小． （1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当x＝1时，x2+1　 　2x； ②当x＝0时，x2+1　 　2x； ③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x． （2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由． 10．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______； (2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） (3) 如图6，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为． ①若E为边AC的中点，则的值为_______； ②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 类型四、实数➽➼观察✭✭猜想✭✭证明 11．阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，， （1）若，都有，则称是增函数； （2）若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是增函数． 证明：任取，且， 则 ∵且， ∴， ∴，即， ∴函数是增函数． 根据以上材料解答下列问题： （1）函数，，，_______，_______； （2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想． 12．数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请