安徽省合肥市庐江县五校2022-2023学年高三上学期联考数学试卷

第 1页，共 2页 庐江县高三五校联考数学试卷 一、选择题（每小题 5分，共 8小题 40 分） 1. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 若集合 , ,则 ( ) A. B. C. 或 D. 3. 已知数列 的前 项和 ,则 是 为等比数列的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知圆台上底面半径为 ,下底面半径为 ,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球的表面积 之比为( ) A. B. C. D. 6. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位： )数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布 直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过 属于偏胖，低于 属于偏瘦．已知图中从左到右 第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为 ，第二小组的频数为 ，则该校高三年级的男 生总数和体重正常的频率分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点 分别是椭圆为 的左、右焦点，过点 作 轴的垂线交椭圆 的上半部分于点 ，过点 作直线 的垂线交直线 于点 ，若直线 与双曲线 的一条渐 近线平行，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数 的定义域为 , 为奇函数, 为偶函数,当 时, .若 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分，其中部分答对得 2 分） 9. 已知函数 ( , ),其图像相邻对称中心间的距离为 ,直线 是其中一 条对称轴,则下列结论正确的是( ) A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在区间 上单调递增 C. 点 是函数 图像的一个对称中心 D. 将函数 图像上所有点横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标缩短为原来的一半,再把得到的图像向右平移 个单位长度,可得到正弦函数 的图像 10. 己知数列 的首项为 ,且满足 ,则( ) A. 为等比数列 B. 为递增数列 C. 的前 项和 D. 的前 项和 11. 在正方体 中, , , 分别是面 ,面 ,面 的中心,则下列结论正确的是( ) A. B. 平面 C. 平面 D. 与 所成的 角是 12. 已知函数 在 上可导,且 ,其导函数 满足 ,对于函数 ,下列结论正确的是( ) A. 函数 在 上为减函数 B. 是函数 的极小值点 C. 函数 必有 个零点 D. 三、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分） 13. 二项式 展开式中 的系数为__________. 14. 已知 是边长为 的等边三角形,设向量 满足 ,则 __________. 第 2页，共 2页 15. 已知 为双曲线 的右焦点, 为 的左顶点, 为 上的点,且 垂直于 轴, 若 的离心率为 ,则 的斜率为__________. 16. 已知关于 的不等式 有且仅有三个整数解,则实数 的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共六题，其中第 17 题 10 分，其余均为 12 分，共 70 分） 17. 在等比数列 中,公比 ,等差数列 满足 , , . (1)求数列 与 的通项公式; (2)记 ,求数列 的前 项和 . 18. 在 中,角 的对边分别为 ,已知 . (1)求 ; (2)若 ,点 在 边上且 , ,求 . 19. 为了研究新冠病毒疫苗,医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验,每次只派一个人进去,且每个人只 被派一次,工作时间不超过 30分钟,如果某人 30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人,否则实验结束.现有甲、 乙、丙、丁四人可派,他们各自完成实验的概率分别为 、 、 、 ,且假定每人能否完成实验相互独立. (1)求实验能被完成的概率; (2)根据四人的身体健康状况,现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验,记参与实验人数为随机变量 ,求随机变 量 的分布列和期望. 20. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 （及其内部）以 边所在直线为旋转轴旋转 得到的， 是 的中点. （1）设 是 上的一点，且 ，求 的大小； （2）当 ， ，求二面角 的大小. 21. 已知椭圆 的四个顶点 所构成的菱形面积为 6，且椭圆的焦点为抛物线 与 轴的交点. （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，若 且 求 面积的最大值. 22. 已知 为实数,函数 . (1)若 是函数 的一个极值点,求实数 的值. (2)设 ,若 ,使得 成立,求实数 的取值范围. 第 1页，共 6页 庐江县高三五校联考数学试卷 一、选择题（每小题 5分，共 8小题 40 分） 1. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,∴ , ∴ ,