5.3.1 专项训练(一）平行线的判定和性质的综合应用-【优化设计】2022-2023学年七年级下册数学同步学考(人教版)

5.3平行线的性质O数学 专项训练（一）平行线的判定和性质的综合应用 类型一直接运用平行线的性质和判定 5.如图，已知∠EFG十∠BDG=180°，∠DEF= 1.(贵州遵义中考)如图，∠1十∠2=180°，∠3 ∠B,求证：∠AED=∠C =104°，则∠4的度数是( A.74° B.76 C.84° D.86° B D 第1题图 第2题图 类型二直接运用平行线的性质和判定解决与 2.如图，若∠A十∠ABC=180°，则下列结论正 角平分线有关的问题 确的是() 6.如图，EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF, A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 ∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数. C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 D 3.如图，已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2， ∠D=∠3+60°，∠CBD=70°. (1)求证：AB∥CD: (2)求∠C的度数. 7.如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点 4.如图，已知AF分别与BD,CE交于点G,H,∠1 E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°，试猜 =52°，∠2=128°， 想：直线AB,CD在位置上有什么关系？∠2 (1)求证：BD∥CE; 和∠3在数量上有什么关系？并证明你的 (2)若∠A=∠F,探索∠C与∠D的数量关 猜想. 系，并说明理由. 15 数学/第五章相交线与平行线 8.如图，∠CDH十∠EBG= H D (1)若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的 180°，∠DAE=∠BCF,DA 度数. 平分∠BDF. 归纳总结： (1)AE与FC会平行吗？ (2)请你根据上述问题，找出图1中∠1， 说明理由； ∠2，∠3之间的数量关系，并直接写出你的 (2)AD与BC的位置关系如何？为什么？ 结论 (3)BC平分∠DBE吗？为什么？ 实践应用： (3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图2， 点A在点B的北偏东40°的方向上，在点C 的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论 直接写出∠BAC的度数， 拓展延伸： (4)如果点P在直线13上且在A,B两点外 侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2， ∠3之间的关系（点P和A,B两点不重 合)，写出你的结论并说明理由 D,北 E:北 D 类型三添加辅助线，运用平行线的性质和 图1 图2 判定 9.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则 ∠2的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 302 人3 第9题图 第10题图 10.如图，直线1∥12，∠1=20°，则∠2+∠3 11.探索发现： 如图1，已知直线1∥l2,且3和1,2分别 相交于A,B两点，4和41，l2分别相交于C, D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2， ∠CPD记作∠3.点P在线段AB上. 1610.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11.解CD∥AB. ∴.∠C+∠CAB=180, ∴.∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠CEG=360°， 11.相交或平行 CE⊥CD, ∠C=70°， ∴.∠ABE+∠BEC+∠DCE=360°， 12.∥⊥⊥∥不是同一平面 ∴.∠DCE=90° ∴.∠CAB=110, 即∠ABE+∠DCE=360°-∠BEC 练素养 .∠ACE=136° AE平分∠CAB, (2)∠BFC=∠ABF+∠DCF: 13.解三种： ..∠ACD=360°-136°-90°=134° “∠CAE-2∠CAB=55. (3),∠ABE和∠DCE的平分线BF,CF相交于 第1种：三条直线都平行 ∠BAF=46°， 点F, ∴.∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°， ∴.∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°， ∴∠ABE=2∠ABF,∠DCE=2∠DCF, :∠ACD=∠BAC,∴.CD∥AB. 故选B. ∴.∠ABE+∠DCE=2(∠ABF+∠DCF), 12.证明，∠ABC=∠D,∠ABC+∠FCB=180(已知)， 2.A解析.∠A+∠AOB+∠B=180°， 由(1)(2)的结论，可得360°一∠BEC=2∠BF℃， 第2种：只有两条直线平行： ∴.∠D+∠FCB=180(等量代换) .∠A=180°-105°-30°=45°， ∴.2∠BFC+∠BEC=360°， ,∠ECD=∠FCB(对顶角相等)， :AB∥CD, .当∠BFC=125时，250°+∠BEC=360°， ∴.∠D+∠ECD=180°（等量代换）， ∴∠C=∠A=45°， ∴.∠BEC=110. BE∥DG(同旁内角互补，两直线平行). 故选A. 13.解EF∥BC,DE∥AB, 3.B4.60°5.D6.C 第3种：任意两条直线都不平行： 理由是：，∠1：∠2