第十六章 二次根式 单元同步检测试题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如果是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是 A. B. C. D. 2. 在下列各式中，二次根式的有理化因式是 A. B. C. D. 3. ，则的值为 A. B. C. D. 4.把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是 (    ) A．    B．      C．－       D．－ 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（　　） A． B． C． D． 8．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则|a|﹣|b|+﹣|b﹣a|可化简为（　　） A． a+b B．3a﹣3b C．a﹣b D．a﹣3b 9.实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为 A. B. C. D. 无法确定 10.如图，数轴上表示、的对应点分别为、，则以为圆心，以为半径的圆交数轴于点，则点表示的数是 A. B. C. D. 2、 填空题(每小题3分，共24分) 11.如果是一个整数，那么最小的正整数是______． 12.已知，则______． 13.若，那么 ______ ． 14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为______． 17、已知有理数满足等式，则______；_____． 18、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_______________． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．(8分)计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷； （3）（+）（﹣4）； （4）2×÷． 20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值． （1）x2﹣y2． （2）． 21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 22． (8分)已知y＝＋＋5，求的值． 23.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 也可以用如下方法化简：． （1）请用两种不同的方法化简； （2）化简：． 24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式． 比如：．善于动脑的小明继续探究： 当、、、为正整数时，若，则有，所以，． 请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、为正整数时，若，请用含有、的式子分别表示、，得：　　，　　； （2）若，且、、为正整数，求的值； （3）计算：． 参考答案与解析 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A A D A A C 二. 填空题 11.【答案】 【解析】解：是一个整数， 是一个整数， 最小正整数的值是：， 故答案为：． 直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案． 此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 12.【答案】 【解析】解：， ，， ， 故答案为：． 运用二次根式化简的法则先化简，再得出，的值即可． 本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则． 13.【答案】 【解析】解：， ，， ，； 故． 故答案为：． 首先根据非负数的性质，可求出、的值，进而可求出的值． 此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目． 14.【答案】 【解析】解：根据题意得，，， 解得，， 是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 所以，三角形的周长为． 故答案为：． 15、若y＝，则x+y的值为 ____． 解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=， ∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：． 16、在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a