上海市七宝中学2023届高三上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年第1学期七宝中学高三数学期末考试 出卷人：周骥 审卷人：贺怀栋 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.已知，则___________. 2.设，为虚数单位.若，则___________. 3.在空间直角坐标系中，点关于点的中心对称点的坐标为____________. 4.抛物线的焦点到直线的距离为__________. 5.某次比赛中，9名评委对选手表现进行百分制打分，将选手的9个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场工作人员做了9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示(见右图)，则的值为____________. 6.已知函数(其中是自然数，)是奇函数，则实数的值为___________. 7.已知的展开式中各项系数和为，则展开式中常数项为___________. 8.若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是____________. 9.一个棱长为的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________. 10.支足球队进行三轮淘汰赛角逐出冠军，赛前进行随机抽签来确定赛程表，赛程安排方式如下： 确定第一轮4场比赛的分组，再确定第一轮的4支胜者队伍在第二轮2场比赛的分组，最后确定第二轮的2支胜者队伍进行第三轮比赛. 注意：进行比赛的两支队伍不计顺序，每轮各场比赛不计顺序，赛程表赛前一次性完成制定(与具体每场比赛的胜者是谁无关). 则赛程表有___________种. 11.若函数()的最大值为11，则___________. 12.已知向量与非零向量满足.若“对任意满足前式的，均存在，使得成立”，则的取值范围是___________. 二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分) 13.若事件与事件相互独立，且，则( ) A. B. C. D. 14.已知公差小于零的等差数列的前项和为，且，则使成立的最大正整数为( ) A. B. C. D. 15.若函数的图像上存在两个不同的点，使得在这两点处的切线重合，则称为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的为( ) A. B. C. D. 16.设是定义在区间上的函数，关于有下述两个命题： 命题：若“对任意满足的，有”，则在上严格增； 命题：若“对任意满足的，有”，则在上严格增. 则对于命题与命题的真假性判断正确的为( ) A.真真 B.真假 C.假真 D.假假 三、解答题(本大题共有5题，满分78分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形， ，为线段上一点，且为正三角形，为线段上一点. (1)若，求证：平面. (2)当平面时，求平面与平面所 成锐二面角的余弦值. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在锐角中，分别为内角的对边，且，. (1)求角的大小. (2)求面积的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 1 17 38 22 7 5 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量(结果四舍五入到个位). (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率. 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 已知椭圆的左右焦点分别是双曲线的