精品解析：广东省广州市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

广州市第四中学2022学年第一学期期末考试 高一数学 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．） 1. 已知全集,且,则集合的真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知命题p：“”，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且角的终边经过点，则P点的横坐标x是（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象,只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是以经过分钟后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却t分钟后，物体的温度是，那么的值约等于（ ）（参考数据：） A. 1.78 B. 2.77 C. 2.89 D. 4.40 6. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 下列4个选项中，p是q的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 中至少有一个不为零 8. 若定义在上的偶函数，对任意的，且，都有且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．错选不得分，部分选对得2分，全选对得5分） 9. 已知，且，则下列不等式恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列4个函数中，零点个数为2的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列结论中正确是（ ） A. 的值域为 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的对称轴为 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 在扇形中，已知半径为4，弧长为12，则圆心角是__________弧度，扇形面积是__________． 14 __________． 15. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____________． 16. 若函数存在最大值和最小值，记，侧____________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 已知集合． （1）若时，求； （2）时，求a取值范围． 18. 设且，且． （1）求实数的值及函数的定义域； （2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最值． 19. 百年以来，从伟大斗争中提炼伟大精神并引领新伟大斗争，是我们党的优良传统．这场史无前例、举世瞩目的脱贫攻坚伟大斗争，不仅取得了近1亿人脱贫的伟大物质成就，也铸就了激励14亿人继续乘风破浪前进的伟大精神成果．习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上总结了“上下同心、尽锐出战、精准务实、开拓创新、攻坚克难、不负人民”的脱贫攻坚精神．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中． （1）若进行技术指导后养羊利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围： （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值． 20. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若为锐角，，求的值． 21. 一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数； （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？ 22. 已知函数在区间上有最大值4，最小值1．函数． （1）求函数的解析式； （2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第四中学2022学年第一学期期末考试 高一数学 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案