重难点：平面向量综合检测（培优卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

学科网原叫，让学习更容易！ pzxx coM学科网精品频道全力推荐 高一平面向量章节检测（培优卷） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1.下列命题中正确的个数是（） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量AB∥CD，则A，B，C，D四点必在一直线上； ③若a∥b，b∥e，则a∥e； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 A.0B.1C.2D.3 【答案】A 【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断， 【详解】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误， 对于B，向量AB∥CD，则A，B，C，D四点共线或AB/CD，故B错误， 对于C，若a∥b，b∥c，当b=0时，a，e不一定平行，故C错误， 对于D，若A，B，C三点共线，则AC/BC，此时起点不同，终点相同，故D错误， 故选：A′ 2.已知向量a=(2，)·b=(m，-3)，若a-b⊥a，则实数m=（） A．-6B.6C．-4-D.4 【答案】D 【分析】根据平面向量坐标的加减法运算，及向量垂直的坐标表示，即可求出m 【详解】由题可知，a=(2，1)·b=(m，-3)， 则a-b=(2，1)-(m，-3)=(2-m，4)， 由于(a-b)⊥a，则a-b)a=0， 即：2×(2-m)+4=0，解得：m=4、 故选：D 3.在aABC中，点D满足AD=3DB，则（） 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A. CD=1C4+3CB B.CD-2C4+CB 3 C.CD=3C4+1CB D.CD-C4+2CB 【答案】A 【分析】根据题意画出△ABC并确定点D的位置，即可以向量CA,CB为基底表示出C元 【详解】根据趣意如下图所示： 根据向量加法法则可知CD=CA+AD,又AD=3DB,所以AD=B CD-C4+B-C4+CB-CA)-C4+3CB. 可得CD=C+3cB 故选：A 4.设非零向量a与方的夹角为0，定义a与6的向量积"：a×6是一个向量，它的模a×=asin6,若 a=(2,0),6=,5,则a×=() A.2 B.2√5 C.5 D.1 【答案】B 【分析】根据=(2,0)，万=（山，5），利用数量积运算求得夹角，进而得到夹角的正弦值，再代入公式 a×=a5sin6求解 【详解】：a=(2,0),6=15 =2,=2, ∴.cos0= a.b21 万42，则sn6= 2 :axsino -2x2x2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：B 5.设非零向量a,6,c,若=3 a 则的取值范围为() A.[0,4] B.2,41 C.0,4} D.{2,4} 【答案】B 【分析】根据向量模的性质和数量积公式，分析余弦的范围，即可得引列的取值范围 【详解】解：由题意2= =9×1+12+6cos(a,b)=10+6cos(a,b), cos(a,b)E[-1,1], p2∈[4,16] =e2,4, 故选：B 6.已知a=(-2,1),6=(-2,-3),则a在五上的投影向量是() 2333 2 3 213313 23 13 13 1313 1313 D. 13'13 【答案】B 【分析】根据a在乙上的投影向量是cos0 b ab 五计算即可解决 【详解】由题知，a=(-2,1),6=(-2,-3): 所以ā访=4-3=l,5=4+9=3, 设a与五夹角为0， 所以在石士的投影向量是m0语五-点2-)=（合。 故选：B 7.已知非零向量4B、AC满足 AB AC AB AC 1 BC=0,且 AB AB 2,则△ABC的形状是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰（非等边）三角形 D.等边三角形 【答案】D AB AB AC 【分析】由 AB AC BC=0可得4B=AC,再由BaC 2可求出∠A,即得三角形形状。 AB AC 【详解】解：因为和 分别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量， AC AB BC=0, :∠A的角平分线与BC垂直， :△ABC为等腰三角形，且AB=AC, AB AC 1 2BAC=281-ACc0sA且丽402 cos∠A= 2·又∠Ae(0,π)， ∠A= 3 “∠B=∠C=∠A= 3 :三角形为等边三角形， 故选：D 8.在△ABC中，AC=BC=1,∠C=90°.P为