重难点：解三角形综合检测（培优卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 高一解三角形章节检测（培优卷） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1,记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=√5，B=45,则sinA=() A.2 B. V10 C. D.3 5 5 5 【答案】B 【分析】根据正弦定理可求出结果 【详解】由正弦定理a=6 sin4 sinB 得sim4=sinB=2x2_o b 525 故选：B 2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,c=3,B= 3· 则AC边上的高为() 21 B. √2I C.3v27 D. 321 14 7 14 7 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出b,再根据面积公式列式可求出结果 【详解】由62=d2+c2-2acc0sB=4+9-2×2x3×号=7，得b=√万 2 设AC边上的高为h, 因为SC= F,acsinB=1bh,所以h_acsinB2x3xV3 2=32, 7 即4C边上的高为3 > 故选：D 3.在△ABC中，sin'B-sin2A>sin2C-√5 sin Asin C,则B的取值范围是() 6 D. 【答案】D 【分析】由正弦定理角化边将式子化简，然后由余弦定理即可得到结果 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】由正弦定理得2-a2>c2-5ac,则cosB=0+2-b<5 又因为Be(0,x, 2ac 所以B 故选D 4,圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿 (称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在 表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至. 图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠乙ABC)大约为 15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC)大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为 a,则表高（即4C的长）为（注：sm15°=6：2)() 4 夏至正午阳光 冬至正午阳光 夏至 冬至女、 A 表 表 南 圭面 日影 南 C D 北 夏至线 圭 冬至线 甲 乙 A.(2-5)a B. 3+3 c.3-1 D.3- -a 4 【答案】D 【分析】由锐角三角函数的定义与同角三角函数的关系求解， 【详解】设表高为h,则BC=h1 tan155 CD=hI tan60° 而sin15°=6-V ,得cos15°=6+ ，tan15°=sin15o =2-5, 4 4 cos150 故DB=2+5h-5h= 6+25h=a 3 得h=3- -a 故选：D 5.若锐角三角形三边长分别为2,3，x,则x的范围是(). A.5<x<3 B.1<x<5 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.1<x<V5 D.V3<x<5 【答案】A 【分析】根据锐角三角形分别应用余弦定理列边长关系不等式，计算即可， 【详解】因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角， 则设边3对的锐角为角a,根据余弦定理得c0sa=2+r-3 >0,解得x>√5： 4x 设x边对的锐角为B,根据余弦定理得c0sB=2+3-r>0,解得0<x<, 12 设边2对的锐角为角7根据余弦定理得c0sy=3+r-2 >0恒成立： 12 所以实数x的取值范围是√5<x<3 故选A 6.己知∠ABC=120°，AB=2,BC=1,则AB.AC=() A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】C 【分析】由余弦定理与数量积的定义求解即可 【详解】因为∠ABC=120°，AB=2,BC=1, 所以AC2=AB2+BC2-2AB.BC cos∠ABC=4+1-2×2×1 7 所以AC=√万， 所以cos∠BHC=4C+AB2-BC37+4-15 2AC·AB 2×V7×22√7 所以6c-网co∠81c-2万2-5 故选：C 7.三角形ABC的三边a,b,c所对的角为A,B,C,1-(sinA-sinB)2=sin Asin B+cos2C,则下列说法不正确 的是() A.C= B.若aABC面积为4√5，则△ABC周长的最小值为12 3 C.当b=5,c=7时，a=9 D.若b=4,B-子则48C面积为6+25 【答案】C 【分析】对于A,根据正弦定