第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式解集和一元一次不等式 讲义 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初一 课时数 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 授课主题 不等式 教学目的 1. 掌握一元一次不等式解集的定义，会用数轴表示解集 2. 不等式的实际应用 3. 认识一元一次不等式 4. 求不等式的解集 重、难点 不等式的实际应用、不等式的整式解 授课时间 2023.01.13 教学内容 1、 上节课复习与回顾（包含作业检查） 2、 课程导入 3、 本节知识点讲解及例题解析 不等式与不等式组 【知识点3】不等式的解集 可以发现，当x>75时， > 50 总成立，当x<75时， > 50 不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解，这样的解有无数个。因此，x>75表示了能使不等式 > 50成立的取值范围，他可以在数轴上表示出来。 一般的，一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式. 1、常见的不等号： 大于“＞” 小于“＜” 不等于“≠” 大于或等于“≥” 小于或等于“≤” 非负“≥0” 非正“≤0” （不小于） （不大于） 正数“＞0” 负数“＜0” 2、不等式解集的表示方法： ①用不等式表示：x＜4 ②用数轴表示：牢记“大于向右画，小于向左画”，“无等号画空心，有等号画实心” 体现数轴三要素：用数轴表示的时候的一些注意事项（0，方向，刻度） 不等式表示 数轴表示 【注意】 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 ◎【考点题型1】不等式的解集 1．下列说法中，错误的是（       ） A．不等式的正整数解有一个 B．不等式的整数解有无数个 C．－2是不等式的一个解 D．不等式的解集是 【分析】解出不等式即可判断C，D，根据不等式的整数解，即可判断A，B． 解：A，不等式的正整数解只有1，故选项正确，不符合题意； B，不等式的整数解有无数个，故选项正确，不符合题意； C，不等式的解集是，所以－2是不等式的一个解，故选项正确，不符合题意； D，不等式的解集是，故选项错误，符合题意；故选：D． 2．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【分析】利用不等式的基本性质求解即可． 解：∵不等式的解集为，∴，故选：A． 3．关于的不等式的解集在数轴上表示如下，则的取值范围是(       ) A． B． C． D． 解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=0，解得a=1．故选C． 4．下列说法正确的是(　D　) A．y＝3是不等式y＋4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集 C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解 5．下列说法错误的是（ ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意； B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意； C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意； D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意．故选：C． 6．下列说法中正确的是（　　） A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4 C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3 【分析】对各选项进行逐项分析即可找出说法正确的选项，对A、C、D选项可以举反例进行说明． 解：A、若x＞3，则x＞4，说法错误，例如x=3.5,故本选项不合题意； B、若x＞3，则x＜4，说法错误，例如x=5,故本选项不合题意； C、若x＞4，则x＞3，说法正确，故本选项符合题意； D、若x＞4，则x＜3，说法错误，例如x=5,故本选项不合题意；故选：C． 7．下列关系式中不含这个解的是（ ） A． B． C． D． 【分析】把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解． 解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=