2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与方程、不等式

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与方程、不等式 一、选择题 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ．当 时， 的取值范围是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 如图，已知直线 与双曲线 交于 ， 两点， 点的横坐标为 ，则下列结论：① ；② 点与 点关于原点 中心对称；③关于 的不等式 的解集为 或 ；④若双曲线 上有一点 的纵坐标为 ，则 的面积为 ，其中正确结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 如图，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交直线 ．于 ， 两点，若函数 的图象与 的边有 个公共点，则 的取值范围是 ． 如图，在 中，， 是坐标原点，点 在 轴上，点 坐标是 ，则点 的坐标是 ，若 点在双曲线 上， 与双曲线交于点 ，点 是线段 上一点（不与 ， 重合），设点 是轴正半轴上的一个动点，且满足 ，当线段 上符合条件的点 有且仅有 个时， 的取值范围是 ． 三、解答题 如图，已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ． (1) 求 的值； (2) 根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时 的取值范围． 如图， 的顶点 是双曲线 与直线 在第二象限的交点， 轴于 且 ． (1) 求这两个函数的解析式； (2) 求直线与双曲线的两个交点 ， 的坐标和 的面积． 如图，某反比例函数图象的一支经过 和点 （点 在点 的右侧），作 轴，垂足为点 ，连接 ，． (1) 求该反比例函数的解析式； (2) 若 的面积为 ，求直线 的表达式． 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点． (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式． (2) 根据图象，直接写出关于 的不等式 的解集． 如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点（点 在点 左侧），已知 点的纵坐标是 ． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 根据图象直接写出 的解集； (3) 将直线 沿 向上平移后的直线 与反比例函数 在第二象限内交于点 ，如果 的面积为 ，求平移后的直线 的函数表达式． 如图，在平面直角坐标中，点 是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点． (1) 求 ，， 的值． (2) 根据图象直接写出当 时， 的取值范围． (3) 若一次函数图象与 轴、 轴分别交于点 ，，求 的面积． 一次函数 的图象与双曲线 相交于 和 两点，与 轴相交于点 ，过点 作 轴，垂足为点 ． (1) 求一次函数的解析式； (2) 根据图象直接写出不等式 的解集； (3) 的面积为 ． 如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，点 为第三象限内一点． (1) 若点 的坐标为 ，求 的值； (2) 当 ，且 ， 时，求 点的坐标； (3) 当 为等边三角形时，点 的坐标为 ，试求 ， 之间的关系式． 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 放在第二象限，点 坐标为 ，点 坐标为 ．一次函数 的图象经过点 ，，反比例函数 的图象经过点 ． (1) 求一次函数和反比例函数的关系式． (2) 直接写出当 时， 的解集． (3) 在 轴上找一点 ，使得 的值最小，直接写出点 的坐标和 的最小值． 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 ，． (1) 求出反比例函数和一次函数的关系式． (2) 观察图象，直接写出使得 成立的自变量 的取值范围． (3) 如果点 是 轴上的点，且 的面积为 ，求点 的坐标． 若抛物线 （，， 是常数，且 ）与直线 都经过 轴上的同一点，且抛物线 的顶点在直线 上，则称此抛物线 与直线 具有“一带一路”关系，并且将直线 叫做抛物线 的“路线”，抛物线 叫做直线 的“带线”． (1) 若“路线” 的表达式为 ，它的“带线” 的顶点在反比例函数 的图象上，求“带线” 的表达式； (2) 如果抛物线 与直线 具有“一带一路”关系，求 ， 的值； (3) 设（2）中的“带线” 与它的“路线” 在 轴上的交点为 ．已知点 为“带线” 上的点，当以点 为圆心的圆与“路线” 相切于点 时，求出点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的一个顶点与坐标原点重合， 边落在 轴上，且 ，，．反比例函