空间向量试题-2023届高三数学二轮专题复习

空间向量 【空间向量概念及运算】 1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式： (1) (2) (3) 2.在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点,E为AD的中点,＝_______(用a，b，c表示)． 3..在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ . 4.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)设a =，b=． (1)求3a-2b；(2)求a和b的夹角θ的余弦值；(3)若向量ka+b与ka－2b互相垂直，求k的值． 5.已知M1 (2，5，-3),M2 (3，-2，-5)，设在线段M1M2上的一点M满足，则向量的坐标为________． 6.已知A(2，-2，1)，B(1，0，1)，C(3，-1，4)，则向量，夹角的余弦值为________. 7. 在空间直角坐标系中，点到原点的距离是_____________ 8在空间直角坐标系中，已知点，，则A，B两点间的距离是____________ 9.已知，，求=__________;------------;--------------； 10. 已知，，，，，则______. 11.若向量，，则___________ 12． 已知空间三点，设. 求和的夹角的余弦值； 13.已知，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值. 【空间向量垂直、平行】 1.如图,在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4.求证：AC⊥BC1； 2.已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN. 3.如图所示，在正方体中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD． 4.如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，求证：直线PB1⊥平面PAC. 5. 如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点， 证明：平面AEC1⊥平面AA1C1C. 6.在直三棱柱中，，，，点E在线段上，且，D，F，G分别为，，的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面. 【空间角度】 1.如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为__________ 2． 在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1，3)，(2，2，4)，则这个二面角的余弦值为________． 3.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD． E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求异面直线BC与AE所成的角的大小． 4. 设在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F依次为C1C，BC的中点． 试求A1B与平面AEF的夹角的正弦值． 【空间距离】 1.如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D，BD1的中点，求MN的长． 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=3，AA1=4，M、N分别是AB1，BD的点，且AM=AB1，BN=BD，求MN的长. 3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D中，已知AB=3，BC=4，