第1部分 第2章 第7讲 一元二次方程及其应用（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第二章　方程(组)与不等式(组) 第7讲　一元二次方程及其应用 靶心中考 【版本导航】人教：九上第二十一章P1—P26　 北师：九上第二章P30—P58 第7讲　一元二次方程及其应用 知识梳理·夯基础 典例剖析·炼方法 聚焦中考·明方向 一、一元二次方程的概念 　　等号两边都是整式，只含有①____个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是②_________的方程，叫做一元二次方程． 一 2(二次) ax2 bx c 第7讲　一元二次方程及其应用 二、一元二次方程的解法(重点) 　　解一元二次方程的基本思路是③_____，基本解法有④___________、⑤________、⑥________、⑦____________．还可以用图象法估算一元二次方程的近似根． 降次 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 第7讲　一元二次方程及其应用 第7讲　一元二次方程及其应用 三、一元二次方程根的判别式(重点) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，用“Δ”表示，Δ＝b2－4ac. 当Δ>0时，方程有⑧____________的实数根； 当Δ＝0时，方程有⑨__________的实数根； 当Δ<0时，方程⑩______实数根． 两个不相等 两个相等 没有 第7讲　一元二次方程及其应用 四、*一元二次方程根与系数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝⑪____，x1x2＝⑫________. 五、一元二次方程的实际应用 1．一般步骤：审、设、列、解、验、答． 【温馨提示】检验时既要检验所求结果是否为所列方程的解，还要检验是否符合实际意义． 第7讲　一元二次方程及其应用 2．实际问题常见类型 第7讲　一元二次方程及其应用 类型 数量间的相等关系 面积问题 若长为a、宽为b，设空白宽为x，则S阴影＝⑬________________ 若长为a、宽为b，设空白宽为x，则S阴影＝⑭________________ (a－2x)(b－2x) (a－3x)(b－2x) 第7讲　一元二次方程及其应用 类型 数量间的相等关系 面积问题 若长为a、宽为b，设阴影宽为x，则S空白＝⑮______________ 若长为a、宽为b，设阴影宽为x，则S空白＝⑯______________ (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) 第7讲　一元二次方程及其应用 第7讲　一元二次方程及其应用 1．(2022•梧州)一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是________________． 2．(2022•益阳)若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 x1＝2，x2＝－7 B 第7讲　一元二次方程及其应用 3．(2022•铜仁)若一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_______． 4．(2022•常德)关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是(　　) A．k>4 B．k<4 C．k<－4 D．k>1 5．(2022•连云港)若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是______． 1 A 1 第7讲　一元二次方程及其应用 6．(2022•凉山州)解方程：x2－2x－3＝0. 解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0. ∴x－3＝0或x＋1＝0. ∴x1＝3，x2＝－1. 第7讲　一元二次方程及其应用 7．(2022•泰州)如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽应为x m. 根据题意，得(50－2x)(38－2x)＝1 260，解得x＝4或x＝40(舍去)． 答：道路的宽应为4 m． 第7讲　一元二次方程及其应用 典例1　(2022•青海)已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 典例2　(2022•临沂)方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 一元二次方程的解法 B B 第7讲　一元二次方程及其应用 变式训练 1．(2022•聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(　　) B 第7讲　一元二次方程及其应用 2．(2022•资阳)若a是一元二次方程x2＋2x－