第1部分 第1章 第3讲 代数式、整式与因式分解（精讲课件PPT）-【靶心中考·精准提分】2023中考数学（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 第一章　数与式 第3讲　代数式、整式与因式分解 靶心中考 【版本导航】人教：七上第二章P53—P76，八上第十四章P94—P125， 八下第十六章P4 北师：七上第三章P77—P104，七下第一章P1—P36， 八下第四章P91—P106 第3讲　代数式、整式与因式分解 知识梳理·夯基础 典例剖析·炼方法 聚焦中考·明方向 一、代数式及其求值 1．代数式：用基本①__________把数或表示数的②______连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程＝速度×时间，售价＝标价×折扣等；其次要抓住一些关键词语，如：多、少，大、小，增长、下降等． 【温馨提示】列代数式时出现除法运算不用“÷”，要写成分数形式． 运算符号 字母 第3讲　代数式、整式与因式分解 3．代数式求值 (1)直接代入求值． (2)整体代入求值． (3)化简求值． 第3讲　代数式、整式与因式分解 二、整式的相关概念 1．整式：单项式与多项式统称为整式． 2．单项式：表示数或字母的③____的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的④____叫做这个单项式的次数． 例： 积 和 第3讲　代数式、整式与因式分解 3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的⑤______． 例： 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也⑥______的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项． 次数 相同 第3讲　代数式、整式与因式分解 三、整式的运算(重点) 1．整式的加减 整式加减的实质 合并同类项 合并同类项的法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的⑦____，且字母连同它的指数⑧______ 和 不变 第3讲　代数式、整式与因式分解 去括号法则 去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号⑨______；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号⑩______ 整式加减的 运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先⑪________，然后再⑫____________ 相同 相反 去括号 合并同类项 第3讲　代数式、整式与因式分解 2. 幂的运算 同底数幂相乘 底数⑬______，指数⑭______，即am•an＝⑮_______(m，n都是正整数) 同底数幂相除 底数⑯______，指数⑰______，即am÷an＝⑱_______(a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 幂的乘方 底数⑲______，指数⑳______，即(am)n＝㉑_____(m，n都是正整数) 积的乘方 把积的每一个因式分别㉒______，再把所得的幂㉓______，即(ab)n＝㉔______(n是正整数) 不变 相加 am＋n 不变 相减 am－n 不变 相乘 amn 乘方 相乘 anbn 第3讲　代数式、整式与因式分解 3.整式的乘法 单项式与 单项式相乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：2ab•3a2＝(2×3)(a•a2)•b＝6a3b 单项式与 多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：m(a＋b＋c)＝㉕________________ ma＋mb＋mc 第3讲　代数式、整式与因式分解 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如：(a＋b)(m＋n)＝㉖________________ 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝㉗________ 完全平方公式 (a±b)2＝㉘_____________ am＋an＋bm＋bn a2－b2 a2±2ab＋b2 第3讲　代数式、整式与因式分解 4.整式的除法 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：6a3b÷3a＝(6÷3)(a3÷a)•b＝2a2b 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．如：(a2＋3a)÷a＝a2÷a＋3a÷a＝a＋3 5.整式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减． 第3讲　代数式、整式与因式分解 四、因式分解 1．定义：把一个多项式化成几个整式的㉙____的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解． 2．基本方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉚____________． (2)公式法： 平方差公式：