第2讲 乘除法的意义及各部分间的关系-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第2讲 乘除法的意义及各部分间的关系（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、乘法的意义。 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 2、乘法算式的各部分名称。 相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积。 3、乘法各部分间的关系。 积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 4、除法的意义。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。 5、除法算式的各部分名称。 已知的积叫作被除数，已知的因数叫作除数，求得的另一个因数叫作商。 6、除法各部分间的关系。 在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）÷商。 7、有关0的运算。 一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；一个数乘0，仍得0；0除以一个非0的数，仍得0。 1、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。 2、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。 3、在解决有关年龄的问题时，一般要抓住“两个人的年龄差是永远不变的”这一条件，借助“差倍问题”的解题方法来计算。 【易错一】已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（    ）。 A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□ 【解题思路】在除法算式中，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数；被除数÷商＝除数，据此解答。 【完整解答】A．△÷⚪≠□，故该选项错误； B．△×□＝⚪，故该选项正确； C．△×⚪≠□，故该选项错误。 故答案为：B 【易错点】本题考查除法中各部分之间的关系，应熟练掌握并灵活运用。 【易错二】下图是一张佳佳超市的购物小票，小明不小心弄脏了。我能算出一块儿香皂的价钱是( )元。 【解题思路】根据题意可知，1支牙膏的价钱＋1块香皂的价钱×3＝60元，因此用60元减去1支牙膏的钱后，再除以3即可，依此计算并填空。 【完整解答】60－18＝42（元） 42÷3＝14（元） 【易错点】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。 【易错三】在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？ 【解题思路】被除数＝除数×商，被除数＋除数＋商＝55，则除数×7＋除数＋7＝55，除数＝（55－7）÷（7＋1）。再用除数乘商，求出被除数。 【完整解答】（55－7）÷（7＋1） ＝48÷8 ＝6 6×7＝42 答：被除数是42，除数是6。 【易错点】解决本题的关键是熟练掌握除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商。这个关系也常用于除法的验算。 【易错四】把下面表格填完整。 因数 30 ( ) 50 400 因数 6 6 24 ( ) 积 ( ) 240 ( ) 4800 【解题思路】因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此解答。 【完整解答】240÷6＝40，4800÷400＝12，30×6＝180，50×24＝1200。 因数 30 40 50 400 因数 6 6 24 12 积 180 240 1200 4800 【易错点】熟练掌握乘法算式中各部分之间的关系是解答此题的关键。 【易错五】计算下面各题，并利用各部分的关系验算。 286＋785＝        891÷9＝ 387×81＝        780－148＝ 【解题思路】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。 除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。 【完整解答】286＋785＝1071    891÷9＝99 验算：        验算： 387×81＝31347      780－148＝632 验算：      验算： 一、选择题 1．已知＋＝，×＝，下面算式中错误的是（    ）。 A．＋＝ B．－＝ C．÷＝ 2．一个数除以65，商是最大的两位数，余数是7，这个数是（    ）。 A．82 B．657 C．6442 3．关于0的运算，下面描述错误的是（    ）。 A．