第2讲 因数与倍数-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（人教版）

第2讲 因数与倍数（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、因数、倍数的含义。 如果c÷a=b（a，b，c都是不为0的整数），那么a，b就是c的因数，c就是a，b的倍数。 (1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、因数与倍数的关系。 因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在。 3、找一个数的因数的方法。 列除法算式找，用此数除以大于或等于1而小于或等于它本身的整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 4、找一个数的倍数的方法。 求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 1、如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3、不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4、无限多的两种数量不能比较多少。 【易错一】根据35÷5＝7，我们可以说（    ）。 A．5是因数 B．35是倍数 C．35是5的倍数 【解题思路】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【完整解答】根据35÷5＝7，我们可以说35是5、7的倍数，5、7是35的因数。 故答案为：C 【易错点】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 【易错二】一筐苹果，不到70个，如果4个4个的数正好数完，这筐苹果最多有多少个？ 【解题思路】先找出27的因数，再找出其中大于2且小于8的因数，即可解题。 【完整解答】27＝1×27＝3×9 所以，27的因数有1、3、9、27，其中3大于2小于8。所以，他们可以分成3组。 【易错点】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。 【易错三】第24届冬奥会于2月4日20：04在北京开幕，以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队24分出场，“24”诉说着中国独有文化魅力。那么24有（    ）个因数。 A．6 B．8 C．10 【解题思路】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。 【完整解答】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个因数。 故答案为：B 【易错点】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。 【易错四】把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示） 【解题思路】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【完整解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 每盒数量 18 12 9 6 4 3 2 1 盒数 2 3 4 6 9 12 18 36 答：刚好装完，有8种装法。 【易错点】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。 【易错五】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 【解题思路】先把18分解质因数：18＝2×3×3，可以看出：18的因数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个因数，所以，一共有4种不同的分法。 【完整解答】18的因数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个因数， 答：一共有4种不同的分法。 【易错点】此题考查的是整除性质的应用，解答此题关键是找出18的因数。 【易错六】妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？ 【解题思路】利用因数和倍数的概念，结合题意直接解题即可。 【完整解答】答：每2个装一盒，能正好装完，因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完，因为16不是5的倍数。 【易错点】本题考查了因数和倍数的应用，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。 【易错七】体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法） 【解题思路】根据题意可知，就是找48的因数，根据求一个数的因数的方法，直接列举即可。 【完整解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、1