2023年九年级中考数学重难点训练——二次函数与不等式的综合运用

2023年中考数学重难点训练——二次函数与不等式的综合运用 一、解答题 1.结合二次函数的学习,求不等式x2+5x﹣6>0的解集. 2.抛物线y=-与y轴交于(0,3), ⑴求m的值; ⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标; ⑶当x取何值时,抛物线在x轴上方? ⑷当x取何值时,y随x的增大而增大? 3.直线l:y=﹣ x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围. 4.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示(不包括端点A). (1)当100<x<200时,直接写y与x之间的函数关系式 (2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元? (3)在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润? 5.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:. (1)设小赵每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求出最大利润. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标? 6.根据下列要求,解答相关问题. (1)请补全以下求不等式 的解集的过程: ①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y= ;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y= 的图象(只画出大致图象即可) ; ②求得界点,标示所需:当 时,求得方程 的解为 ;并用虚线标示出函数y= 图象中 <0的部分; ③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式 <0的解集为 . (2)请你利用上面求不等式解集的过程,求不等式 -3≥0的解集. 7.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点. (1)求该二次函数的解析式; (2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围. 8.某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元. (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元? (2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获得的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获得的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 9.根据下列要求,解答相关问题. 请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x>0的解集的过程. ①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐标系中(图1)画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象(只画出图象即可). ②求得界点,标示所需,当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为多少?;并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y>0的部分. ③借助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集为﹣2<x<0.请你利用上面求一元一次不等式解集的过程,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集. 10.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45. (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点. (1)求该二次函数的解析式; (2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围. 12.某商品