2023年九年级中考数学专题——二次函数与一次函数的综合计算

2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合计算 一、综合题 1.已知:抛物线 与直线 交于点P(1,m). (1)求m的值; (2)求抛物线的解析式. 2.如图,已知二次函数 图象的顶点 坐标为 ,与直线 相交于O、B两点,点O是原点. (1)求二次函数的解析式; (2)求点 的坐标; (3)直接写出不等式 的解. 3.已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴是直线x=1. (1)求证:2a+b=0; (2)若关于x的方程ax2﹣bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根. 4.如图,已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A(﹣1,﹣1),B两点. (1)求a,k的值; (2)求点B的坐标; (3)求S△AOB. 5.已知二次函数y=x2﹣2x+c和一次函数y=kx+b的图象交于A(a,0)(a<0),B(4,5)两点. (1)求c的值; (2)求一次函数解析式; (3)直接写出二次函数y的值大于一次函数y的值的x的取值范围. 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线,与x轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点. (1)求的值及直线的表达式; (2)是第一象限内抛物线上的一点,过点作轴于点,交于点.当线段的长取最大值时,求点M的坐标. 7.如图,已知二次函数的图象与轴和轴的正半轴分别交于点和点,直线经过点,交轴于点点是第一象限内二次函数图象上一动点,于点,DF//轴交直线于点. (1)求点、点的坐标以及二次函数的表达式; (2)是否存在点,使得与全等?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由. 8.已知,一次函数 图象如图1所示,它的图象经过第一象限的点 , 轴于点M, 轴于点N,且矩形MONP的周长为8. (1)求k的值; (2)如图2,当 时,请求出抛物线 ( , )与直线 只有一个有公共点时,c的取值范围. 9.如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上. (1)求m的值和二次函数的解析式; (2)请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围. 10.如图,一次函数 的图象与坐标轴交于点 、 ,二次函数 的图象过 、 两点. (1)求二次函数的表达式; (2)已知点 在对称轴上,且点 位于 轴上方,连接 ,若 ,求点 的坐标. 11.如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,一次函数y=-x+3的图象经过点B,C,与抛物线对称轴交于点D,且,点P是抛物线上的动点. (1)求抛物线的函数解析式. (2)当点P在直线BC上方时,求点P到直线BC的距离的最大值. 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x+m与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A,B两点,点A(1,4)为二次函数图象的顶点,点B在x轴上. (1)求二次函数的解析式; (2)根据图象,求二次函数的函数值大于0时,自变量x的取值范围. 13.如图,抛物线y= x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,且经过点A(1,0). (1)求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标; (2)求直线AP的函数表达式. 14.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A,B两点.抛物线经过点A,且交线段AB于点C,. (1)求k的值. (2)求点C的坐标. (3)向左平移抛物线,使得抛物线再次经过点C,求平移后抛物线的函数解析式. 15.如图,抛物线 与直线 交于点A(2,0)和点 . (1)求 和 的值; (2)求点 的坐标,并结合图象写出不等式 的解集; (3)点 是直线 上的一个动点,将点 向左平移 个单位长度得到点 ,若线段 与抛物线只有一个公共点,直接写出点 的横坐标 的取值范围. 16.如图,二次函数y=﹣x2+bx+c与x轴交于点B和点A(﹣1,0),与y轴交于点C(0,4),与一次函数y=x+a交于点A和点D. (1)求出a、b、c的值; (2)若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得△EAD面积最大,求点E的坐标; (3)点F为线段AD上的一个动点,点F到(2)中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标. 17.如图,一次函数 分别交 轴、 轴于 两点,抛物线 过 两点 (1)求抛物线的解析式; (2)作直线 垂直于 轴,在第一象限交直线 于点 ,交抛物线于点 ,交 轴于点 .求当 取何值时, 有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的情况下,以 为顶点作平行四边形,请直接写出第四个顶点 的坐标. 18.已知是关于x的一次函数. (1)当b为何值时,一次函数的图象与二次函数的图象只有一个公共点? (2)若一次函数的图象与二次函数的图象有两个公共点,且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点,求另一