宁夏银川市第二中学2022-2023学年高三上学期第一周数学练习

君问归期未有期，作业自理不可欺。 第一部分： 1. 已知定义在  0, 上的函数  f x 满足     0xf x f x  ，且  2 2f  ，则   0x xf e e  的解集（ ） A.  , ln2 B.  ln2, C.  20,e D.  2 ,e  2．已知函数   2 2ef x x x a   ，   ln xg x x  ，对于任意的  1 1,ex  ，存在  2 1,ex  ，使    1 2g x f x ，则 实数 a的取值范围为（ ） A． 12e 1, e      B． 2 1 12e 1,e e e       C． 2e ,  D． 2 1e , e      3．已知函数    2 1ln 1 31 x x axf x x x a         （ 0a  ， 1a  ），且   5f   ，则  f  （ ） A． 5 B．2 C．1 D． 1 4．已知函数   3 2 2sinf x x x x   ，则不等式    26 5 0f x f x   的解集为______． 君问归期未有期，作业自理不可欺。 第二部分： 1．已知函数   πsin 4 f x x      ，   πcos 4 g x x      从下面两个条件：条件①      2 2h x f x g x  、条件 ②      2h f gx x x  中选择一个作为已知． (1)求 π π, 6 3 x      时函数  h x 的值域； (2)若函数  h x 图像向右平移 m个单位长度后与函数 πsin 2 6 y x      的图像重合，求正数 m的最小值． 2．在 ABC中，角A， B，C的对边分别为 a，b， c，已知 π 4 A  ， 2 2b c ． (1)求 tanC； (2)若 2 5a  ，求 ABC的面积． 君问归期未有期，作业自理不可欺。 3．设函数 2( ) e sinxf x a x x  ，曲线 ( )y f x 在   0, 0f 处切线的斜率为 1， ( )f x 为 ( )f x 的导函数．证明： (1) ( )f x 在 0, π 上存在唯一的极大值点 0x ； 4．在直角坐标系 xOy中，曲线 1C 的参数方程是 3 cos sin x y       （ 是参数）．以原点 O为极点，以 x轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是 sin 4 24         ． (1)求曲线 1C 的极坐标方程与曲线 2C 的直角坐标方程； (2)若 2C 交 x，y轴分别于点 A、B，设 P为曲线 1C 上的动点，求 PAB△ 面积的最大值和最小值． 君问归期未有期，作业自理不可欺。 1．（1）若选择①：根据余弦二倍角公式、诱导公式，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可； 若选择②：根据正弦二倍角公式、诱导公式，结合余弦型函数的最值性质进行求解即可； （2）若选择①：根据正弦型函数图像的变换性质进行求解即可； 若选择②：根据余弦型函数图像的变换性质进行求解即可； (1) 若选择条件①作为已知：      2 2 2 2π π πsin cos cos 2 sin 2 4 4 2 h x f x g x x x x x                          ， π π, 6 3 x      时， π 2π2 , 3 3 x      ， 3sin 2 ,1 2 x        ，故函数  h x 的值域为 3 ,1 2       ； 若选择条件②作为已知： π π π( ) 2 ( ) ( ) 2sin cos sin 2 cos 2 4 4 2 h x f x g x x x x x                         π π, 6 3 x      时， π 2π2 , 3 3 x      ， 1cos 2 ,1 2 x      ，故函数 ( )h x 的值