宁夏银川市第二中学2022-2023学年高三上学期第五周数学练习

碧玉妆成一树高，作业给我早点交。 1 第一部分： 1．已知 f(x)＝ax－log2(4x＋1)是偶函数，则 a＝ ( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2. 已知0 4 2 a     ，且 5sin cos 5    ， 4sin 4 5       则 sin( )  （ ） A. 3 10 10  B. 15 5  C. 15 5 D. 3 10 10 3．在等差数列{an}中，若 a4+a6+a8+a10+a12＝120，则 a7− 1 3a5的值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．72 4．已知数列{an}满足 a1＝33，an+1﹣an＝2n，则 �� � 的最小值为 ． 碧玉妆成一树高，作业给我早点交。 2 第二部分： 1．如图，在平面四边形 ABCD中，对角线 AC平分 BAD ， ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， 已知 2 cos cos cos 0b B a C c A   (1)求 B； (2)若 2AB CD  ， ABC的面积为 2，求 AD 2．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 2,2 ,3n na S 组成等差数列． (1)求 na 的通项公式； (2)设 2 2 1 1 log logn n n b a a    ，且数列  nb 的前 n项和为 nT ，求证： 1 1 3 2n T  ． 碧玉妆成一树高，作业给我早点交。 3 3．已知函数   2lnf x x ax x b    ． （1）若曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))P f 处的切线为 2y x  ，求 ,a b的值； （2）若 a R ，讨论函数 ( )y f x 的单调区间． 4. 在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 cos sin 1 x y       （为参数），以原点O为极点，以 x轴正半 轴为极轴建极坐标系． （1）求C的极坐标方程； （2）直线 1l ， 2l 的极坐标方程分别为  6 R    ，   3 R   ，直线 1l 与曲线C的交点为O、M ， 直线 2l 与曲线C的交点为O、N ，求线段MN的长度． 碧玉妆成一树高，作业给我早点交。 4 1. 解：因为 2 cos cos cos 0b B a C c A   ， 由正弦定理得 2 sin cos sin cos cos sin 0B B A C A C   ， 所以  2sin cos sin 0B B A C   ， 所以 2 sin cos sin 0B B B  ， 因为0 B   ，所以 sin 0B  所以 2cos 2 B   所以 3 4 B  (2) 解：因为 ABC的面积 2S  ，所以 1 sin 2 2  ABCS ac B ， 即 2 2 2 a  ，所以 2 2a  ， 由余弦定理得 24 8 2 2 2 2 2 5 2 AC               ， 所以 2 2 2 4 20 8 2cos 2 2 2 2 5 5 AB AC BCCAB AB AC            ， 因为 AC平分 BAD ，所以 cos cosCAB CAD   ， 所以 2 2 2 2 cosCD AC AD AC AD CAD      ， 所以 2 24 20 2 2 5 5 AD AD      ，所以 2 8 16 0AD AD   ， 所以 4AD 2. (1) ∵ 2,2 ,3n na S 组成等差数列，∴3 2 4n nS a  ，当 2n  时可得 1 13 2 4n nS a   ∴ 13 4 4n n na a a   ，即 14n na a  ，又当 1n  时， 1 13 2 4a a  ，解得 1 2a  ， 故数列 na 是首项为 2，公比为 4的等比数列，则 2 12 nna  . (2) 由（1）可知 2 12 nna  ，故 1 1 1 1 (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n b n n n n          碧玉妆成一树高，作业给我早点交。 5 则 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1n T n n                             