宁夏银川市第二中学2022-2023学年高三上学期第四周数学练习

自古逢秋悲寂寥，作业绝对不能抄。 第一部分： 1．已知曲线C：  sin 0, 2 y x            的部分图象如图所示，要得到曲线C的图象，可将曲线 cosy x 的 图象（ ） A．先向右平移 3  个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 B．先向右平移 3  个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 C．先向左平移 6  个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 D．先向左平移 6  个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 2．已知函数 ( ) sin ( 0)f x x   在区间 2 , 3 3      上单调递增，且 | ( ) | 1f x  在区间 0, 上有且仅有一个解，则 的取值范围是（ ） A． 30, 4       B． 3 3, 4 2     C． 1 3, 2 2     D． 1 3, 2 4      3．函数   2 3sin 3 cos 4 f x x x   ( 0, 2 x      )的最大值是 ． 4．若 π 1sin 6 3       ，则 2πcos 2 3       ______． 自古逢秋悲寂寥，作业绝对不能抄。 第二部分： 1．已知函数 ( ) sin( ) 0, 0,| | 2 f x A x B A              的部分图象如图所示． (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)将函数 ( )y f x 的图象上所有的点向右平移 12  个单位，再将所得图象 上每一个点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 ( )y g x 的图象．当 130, 6 x     时，方程 ( ) 0g x a  恰有三个不相等的实数根  1 2 3 1 2 3, ,x x x x x x  ，求实数 a 的取值范围和 1 2 32x x x  的值． 2. 如图在 ABC 中，M 是边 BC的中点， 3tan 5 BAM  , 2 7cos 7 AMC   . （1）求角 B的大小； （2）若角 6 BAC   ，BC边上的中线 AM 的长为 7 ，求 ABC 的面积． 自古逢秋悲寂寥，作业绝对不能抄。 3．已知函数    2e 1  xf x ax x （ aR，e 为自然对数的底数）． (1)若  f x 在 x=0 处的切线与直线 y=ax垂直，求 a的值； (2)讨论函数  f x 的单调性； (3)当 2 1 e a  时，求证：   2ln 2x xf xx    ． 4.（选修 4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，曲线 1C ： cos , sin , x y      （α为参数）经过伸缩变换 2 , 3 x x y y      得到曲线 2C ，在以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 3 cos 2 sin 2 3     . （1）求曲线 2C 的普通方程； （2）设点 P 是曲线 2C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离 d 的最大值. 自古逢秋悲寂寥，作业绝对不能抄。 1. 【解析】 【分析】 (1) 根据图示，即可确定 A 和 B的值，再由周期确定，最后将点 ,5 12       带入  f x ；即可求出答案. (2) 先根据题意写出  y g x ，再根据 x的取值范围求出 6 x  的取值范围.即可根据 siny x 的对称性求出 1 2x x 与 2 3x x 的值.即可求出答案. (1) 解：由图示得： 5 1 5+12, 3 2 2 A B    ， 又 7 1 2 12 12 2 T     ，所以T  ，所以 2 2 T    ，所以 ( ) 2sin(2 ) 3f x x    ， 又因为 ( )f x 过点 ,5 12       ，所以5 2sin 2 3 12          ， 所以 2 , 6 2 k k Z      ，解得 2 , 3 k k Z    ，又 | | 2   ，所以 3   ， 所以 ( ) 2sin 2 3