宁夏银川市第二中学2022-2023学年高三上学期第三周数学练习

床前明月光， 写完作业心不慌。 c窗前明月光 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1 第一部分： 1．香农公式 2log (1 ) SC W N   是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中， 最大信息传递率 C取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S，信道内部的高斯噪声功率 N的大小，其 中 S N 叫做信噪比．若不改变带宽 W，而将信噪比 S N 从 11提升至 499，则最大信息传递率 C会提升到原来 的（ ）参考数据： 2 2log 3 1.58, log 5 2.32  ． A．2.4倍 B．2.5倍 C．2.6倍 D．2.7倍 2． 2( n ) l f x x x x   ，则函数 ( )y f x 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 3．（2022·河北·模拟预测）已知 cos cos 1 3         ，则 cos 2 3       （ ） A． 1 3  B． 12 C． 2 3 D． 3 3 床前明月光， 写完作业心不慌。 c窗前明月光 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 4．已知函数    8 sin ,0 2 log 1 , 2 x x f x x x        ，若 a､b､c互不相等，且      f a f b f c  ，则 a b c  的取值范围 是 ． 第二部分： 1．已知函数 2 1( ) 3 sin cos sin 2 f x x x x     ，其中 0 ，若实数 1 2,x x 满足    1 2 2f x f x  时， 1 2x x 的最小值为 2  ． (1)求的值及 ( )f x 的对称中心； (2)在 ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，若 ( ) 1, 3f A a   ，求 ABC周长的取值范围． 2．在 ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，已知  sin sin 3 cos cosa B b B b B C  ， 3, 2b B    （1）若 5a  ，求 c； （2）若 AB边上的中线长为 7 2 ，求 ABC 的面积. 床前明月光， 写完作业心不慌。 c窗前明月光 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 3．已知函数 ( ) (ln 1),f x x x m m R    . （1）若 2m  ，求曲线  y f x 在点 ( , ( ))e f e 处的切线方程； （2）若对于任意 2,x e e   ，都有 ( ) 4lnf x x 成立，求实数m的取值范围. 4．如图，在极坐标系中，曲线 C1是以 C1（4，0）为圆心的半圆，曲线 C2是以 2 3 2 C      ， 为圆心的圆，曲 线 C1、C2都过极点 O． （1）分别写出半圆 C1，C2的极坐标方程； （2）直线 l：   3 R   与曲线 C1，C2分别交于M、N两点（异于极点 O），P为 C2 上的动点，求△PMN面积的最大值. 床前明月光， 写完作业心不慌。 c窗前明月光 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4 1．【解析】 【分析】 （1）先由倍角公式及辅助角公式化简得 ( ) sin 2 6 f x x       ，再结合已知求得周期即可求出，由正弦函 数的对称性即可求得对称中心； （2）先求出 2 3 A  ，再由正弦定理求得 2sin , 2sinb B c C  ，再借助三角恒等变换及三角函数的值域即可求 得周长的取值范围． (1) 2 1 3 1 cos 2 1( ) 3 sin cos sin sin 2 2 2 2 2 xf x x x x x           3 1sin 2 cos 2 sin 2 2 2 6 x x x           ， 显然 ( )f x 的最大值为 1，最小值为 1 ，则    1 2 2f x f x  时， 1 2x x 的最小值等于 2 T ，则 2 2 T   ，则 2 2     ， 1  ； 令 2 , 6 x k k   Z ，解得 , 12 2 kx k    Z ，则 ( )f x