专题2.3 解一元二次方程-公式法和因式分解（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题2.3 解一元二次方程-公式法和因式分解（知识解读） 【学习目标】 1.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程； 2.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程； 3.理解一元二次方程根的判别式并会运用根的判别式判别一元二次方程根的情况； 4.理解一元二次方程根与系数的关系 【知识点梳理】 知识点1： 解一元二次方程-公式法 用公式法求一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式， （2）求出判别式 知识点2：解一元二次方程-因式分解 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下： （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积； （3）令每个因式分别为零； （4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。 知识点3：一元二次方程的判别式 根的判别式： ① 时，方程有两个不相等的实数根； ② 时，方程有两个相等的实数根； ③时，方程无实数根，反之亦成立 知识点4：一元二次方程的根与系数 根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 解题技巧： 当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理 【典例分析】 【考点1 解一元二次方程-公式法】 【典例1】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 【变式1】（2021秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　） A．3，﹣4，8 B．3，4，8 C．3，4，﹣8 D．3，﹣4，﹣8 【典例2】用公式法解下列方程： （1）2x2+5x﹣1＝0 （2）6x（x+1）＝5x﹣1 【变式2-1】（2021秋•船山区校级期末）用公式法解方程：2x2﹣1＝4x． 【变式2-2】（2022秋•丰满区校级期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0． 【变式2-3】（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程： 2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）． 知识点2：解一元二次方程-因式分解 【典例3】（2022秋•南关区校级期末）方程x2﹣2x＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x＝2或x＝1 D．x＝2或x＝0 【变式3-1】（2022秋•中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝2 【变式3-2】（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（　　） A．0或﹣1 B．0或1 C．1 D．0 【典例4】用因式分解法解下列方程． （1）x2﹣x﹣56＝0． （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）． 【变式4-1】（2022秋•潮阳区期末）用因式分解解方程：x（x﹣5）＝8（5﹣x）． 【变式4-2】（2022春•义乌市月考）解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）． 知识点3：一元二次方程的判别式 【典例5】（2022春•雨花区校级月考）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等实数根 【变式5-1】（2022•河南一模）方程x2+x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【变式5-2】（2022秋•河西区校级期末）一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【典例6】（2022•罗平县一模）已知关于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜ B．a＞ C．a＜且a≠1 D．a＞且a≠1 【变式6-1】（2022春•义乌市校级月考）若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥3 B．k≤3 C．k≥﹣3且k≠2 D．k≤3且k≠2 【变式6-2】（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠2 【典例7】（2022•西城区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）如