专题2.2 解一元二次方程-开平方和配方法（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题2.2 解一元二次方程-开平方和配方法（知识解读） 【学习目标】 1.理解并掌握用直接开方法解一元二次方程； 2.理解并掌握用配方法解一元二次方程； 【知识点梳理】 知识点1：解一元二次方程-直接开方 注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 （2） 降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 （3） 方法是根据平方根的意义开平方 知识点2：解一元二次方程-配方法： 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 总结： 【典例分析】 【考点1 解一元二次方程-直接平方】 【典例1】（2022秋•朝阳区期末）方程x2﹣4＝0的根是 　 ． 【变式1-1】（2022秋•龙岗区校级期末）方程2x2﹣8＝0的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝4，x2＝﹣4 【变式1-2】（2022秋•邗江区校级期中）如果关于x的方程（x﹣4）2＝m﹣1可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m≥﹣1 【典例2】用直接开平方法解下列方程： （1）49x2﹣36＝0； （2）9（x+1）2＝25． 【变式2-1】（2021秋•石泉县期末）解方程：3（2x﹣1）2﹣27＝0． 【变式2-2】（2022秋•莲湖区校级期中）解下列方程： （1）9x2＝25； （2）6（x+2）2＝48． 【变式2-3】（2021秋•宜州区期末）解方程：2（x﹣1）2﹣＝0． 【典例3】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2． 【变式3-1】解方程：（3x﹣1）2＝（2﹣5x）2 【变式3-2】（2x﹣3）2＝x2 【考点2 解一元二次方程-配方法】 【典例4】（2022•瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 【变式4-1】（2021秋•渝中区校级期末）一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后可化为（　　） A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝2 D．（x﹣6）2＝35 【变式4-2】（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-3】（2021秋•平顶山期末）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15 【典例5】（2021秋•西吉县期末）用配方法解方程： （1）x2+8x﹣20＝0． （2） （3）2x2﹣4x﹣16＝0． 【变式5-1】（2021秋•二道区期末）用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0． 【变式5-2】（2021秋•岳池县期末）用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0． 【变式5-3】（2021春•东平县期中）用配方法解方程：3x2+4x﹣7＝0 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 解一元二次方程-开平方和配方法（知识解读） 【学习目标】 1.理解并掌握用直接开方法解一元二次方程； 2.理解并掌握用配方法解一元二次方程； 【知识点梳理】 知识点1：解一元二次方程-直接开方 注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 （2） 降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 （3） 方法是根据平方根的意义开平方 知识点2：解一元二次方程-配方法： 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 总结： 【典例分析】 【考点1 解一元二次方程-直接平方】 【典例1】（2022秋•朝阳区期末）方程x2﹣4＝0的根是 　 ． 【答案】　x1＝﹣2，x2＝2 【解答】解：x2﹣4＝0， x2＝4， ∴x＝±2， ∴x1＝﹣2，x2＝2， 故答案为：x1＝﹣2