专题2.1 一元二次方程（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题2.1 一元二次方程（知识解读） 【学习目标】 1.掌握一元二次方程有关概念； 2.会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数； 3.会用整体思想求解 【知识点梳理】 知识点1：一元二次方程的概念 ： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件： （1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） （2）只含有一个未知数； （3）未知数项的最高次数是2。 知识点2： 一元二次方程的一般形式： 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。 注意： （1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 知识点3 ：一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 知识点4：一元二次方程的重要结论： （1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。 （2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。 【典例分析】 【考点 1：一元二次方程的概念】 【典例1】（2022秋•惠城区校级期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．y2+x﹣5＝0 B．ax2+bx+c＝0 C． D．x2+1＝0 【变式1-1】（2022秋•宁强县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0 【变式1-2】（2022秋•深圳期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．2x＞2 C． D．x2+1＝5 【典例2】（2022秋•襄州区期末）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0 【变式2-1】（2020春•福山区期末）方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程，字母a的取值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．0 【变式2-2】（2021秋•盐池县校级期中）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠0 【考点 2： 一元二次方程的一般形式】 【典例3-1】（2022秋•龙胜县期中）方程x2＝3（2x﹣1）的一般形式（　　） A．x2+6x﹣3＝0 B．x2+6x﹣1＝0 C．x2﹣6x+1＝0 D．x2﹣6x+3＝0 【典例3-2】（2021秋•荆州月考）把方程x2+2x＝3（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣1，﹣6 B．1，﹣1，6 C．1，5，6 D．1，5，﹣6 【变式3-1】（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正确的是（　　） A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0 【变式3-2】（2021秋•川汇区期中）把方程x2＝2（x﹣3）化成一般式x2+mx+n＝0，则正确的是（　　） A． m＝2，n＝6 B．m＝2，n＝﹣6 C．m＝﹣2，n＝6 D．m＝﹣2，n＝﹣6 【典例4】（2022秋•惠东县期中）把一元二次方程4x2+5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（　　） A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣81 【变式4-1】（2022秋•龙江县期末）一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9 【变式4-2】（2022秋•修水县期中）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6 【考点 3：一元二次方程的解】 【典例5】（20