数学-2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（上海专用）

绝密★考试结束前 2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（上海专用） 数学 一、单选题 1．下列方程中，有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是分式方程 D．是二元二次方程 5．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（　　） A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D．关于某一条直线对称的两个三角形全等 6．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（　　） A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE 二、填空题 7．命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是_________． 8．如果，那么________． 9．函数的定义域是________． 10．化简：________． 11．方程的根是_________． 12．正比例函数的图像经过第二、四象限，则k ______． 13．已知：点A，点B，则______． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，取最大整数是________. 15．在实数范围内因式分解：_______________________． 16．如图，在中，，，，，将点折叠到点处，折痕为，则的长度________. 17．如图，在中，，，是边上的垂直平分线，则_________． 18．已知：如图，在Rt中，∠BAC=90°且AB=AC，D是边BC上一点，E是边AC上一点，AD=AE，若为等腰三角形，则∠CDE的度数为____________ 三、解答题 19．计算： ． 20．解方程： ． 21．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根. 22．如图，点A在x轴上，，反比例函数在第一象限内的图像与交于点，与交于点． (1)求该反比例函数的解析式及图像为直线的正比例函数解析式； (2)求的长． 23．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题： (1)小强去学校时下坡路长 千米； (2)小强下坡的速度为 千米/分钟； (3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟. 24．已知直角坐标平面内两点，． (1)利用无刻度直尺、圆规在轴上求作点，使（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）； (2)求出点的坐标（写出计算过程）； (3)求出的面积． 25．如图，在与中，，，与交于点F，且， 求证： (1) ； (2)． 26．如图，在中， ， ，，点 D 是边 上的动点（点 D 与点 A、B 不重合），过点 D 作 交射线 于点 E，联结 ，点 F是 的中点，联结、、 ． (1)当点 E在边 上（点 E与点C不重合）时， ①设， ，求出y关于x的函数关系式及定义域； ②当平分时，求出的长； ③求证： 是等边三角形． (2)如果，请直接写出的长 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2022-2023学年六年级下学期开学摸底考试卷（上海专用） 数学 参考答案 1．B 【分析】根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可． 【详解】A、＝1﹣8＝﹣7＜0，故没有实数根，故错误，不符合题意； B、存在实数根1和﹣1，故正确，符合题意； C、任何数的算术平方根一定是非负数，故错误，不符合题意； D、此方程化为整式方程的根为x＝1，而分母x﹣1≠0，即x≠1，所以此方程无解，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 2．A 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获