广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高一上学期数学寒假作业3

广东省东莞四中2022-2023学年高一上学期数学寒假作业3学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则（    ） A．{4，5，6} B．{3，4，5，6} C．{3，4，5，6，7} D．{1，2，4，5，6，7} 2．在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（　　  ） ①y•，y②y＝（）2，y＝x ③y＝2x+1（x∈R+），y＝|2x+1|（x∈R+）④y＝（）3，y＝x ⑤y＝x2﹣2x﹣1，y＝t2﹣2t﹣1   ⑥y，y A．2 组 B．3 组 C．4 组 D．5 组 3．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，若，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．计算器是如何计算，，，，等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（    ） A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56 二、多选题 9．下列说法正确的有（   ） A．命题“，”的否定为“，”. B．若，则 C．若幂函数在区间上是减函数，则－1<m<2 D．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 10．已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．2xy最大值为 B．的最小值为 C．最大值为 D．最小值为4 11．已知函数，则（    ） A．函数（x）的图象关于直线对称 B．函数（x）在区间（0，π）上单调递减 C．函数在区间（0，π）上恒成立 D． 12．将函数的图像向左平移（）个单位，得到函数的图像，若函数是偶函数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为______度. 14．已知函数的图象是折线段ABC，若中A(0，0)，B(，1)，C(1，0).函数的图象与x轴围成的图形的面积为______. 15．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______． 16．已知函数，若关于的方程有9个不相等的实数根，则实数的取值范围是______. 四、解答题 17．已知a∈R，x∈R，集合A＝{2，4，x2﹣5x+9}，B＝{3，x2+ax+a}，C＝{x2+（a+1）x﹣3，1}． (1)当2∈B，B⊆A时，求a、x的值； (2)当B＝C时，求a、x的值． 18．设函数的定义域为A，集合. （1）； （2）若集合是的子集，求实数a的取值范围. 19．已知向量，，定义函数. （1）求函数最小正周期； （2）在中，角为锐角，且，，，求边的长． 20．设函数，且. (1)请说明的奇偶性； (2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明. 21．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 22．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．AD 10．AB 11．BC 12．AC 13．90 14． 15． 16． 17． 【详解】（1）∵2∈B，B⊆A，∴x2+ax+a＝2且x2﹣5x+9＝3， ∴当x＝2时，；当x＝3时，. （2）∵B＝C，即{3，x2+ax+a}＝{x2+（a+1）x﹣3，1}， ∴，两式相减得x＝5+a， 将x＝5+a代入x2+ax+a＝1，可得a2+8a+12＝0，解得a＝﹣2或a＝﹣6． 当a＝﹣2时，x＝3；当a＝﹣6时，x＝﹣1， ∴或． 18．（1）；（2）. 【详解】由可得，所以， ， （1）所以； （2）因为，所以， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 19．（1）；（2）. 【详解】（1）依题意，， 所以函数的最小正周期为. （2）由（1）及得：，即， 因，则，因此，，则，而，有， 在