（培优特训）专项17.1 勾股定理的基本应用-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

（培优特训）专项17.1 勾股定理的基本应用 考点1 求线段长 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 考点2 求面积 类型一 直角三角形中求斜边上的高 类型二 结合乘法公式巧求面积或长度 类型三 巧妙割补求面积 类型四 “勾股树”及其拓展类型求面积 考点3 解直角三角形 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在中，，则，， ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 考点4 利用勾股定理证明平方关系 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中，所以. 　　　　　 　　 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中，所以. 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　　　　　 　　　　 ，所以. 1．（2020秋•宝安区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A．10 B． C．10或 D．14 【答案】C 【解答】解：设第三边为x， ①当8是斜边，则62+x2＝82， ②当8是直角边，则62+82＝x2解得x＝10， 解得x＝2 ． ∴第三边长为10或2． 故选：C． 2．（2021春•祁阳县期末）如图，∠C＝90°，AD＝13，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AB的长为（　　） A．10 B．13 C．8 D．12 【答案】D 【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝3，CD＝4， 根据勾股定理，得BD＝＝5． 在Rt△ABD中，AD＝13，BD＝5 根据勾股定理，得AD＝＝12． 故选：D． 3．（2020春•东城区校级期末）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 【答案】B 【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8， 由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6， ∴正方形A的面积为36， 故选：B． 4．（2021秋•朝阳区校级月考）如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为25cm2，直角三角形①中较长的直角边长12cm，则直角三角形 ①的面积是（　　） A．16cm2 B．25cm2 C．30cm2 D．169cm2 【答案】C 【解答】解：∵两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方， ∴直角三角形①中较短的直角边长5cm， ∵直角三角形①中较长的直角边长12cm， ∴直角三角形 ①的面积＝（cm2）， 故选：C． 5．（2021秋•和平区期末）如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S1＝9π，S2＝16π，则S3＝　 　． 【答案】25π 【解答】解：设面积为S1的半圆的直径为a，面积为S2的半圆的直径为b，面积为S3的半圆的直径为c， 由勾股定理得：a2+b2＝c2， 由题意得：×π×（）2＝9π，×π×（）2＝16π， 则a2＝72，b2＝128， ∴c2＝200， ∴S3＝×π×（）2＝25π， 故答案为：25π． 6.（2021八上·佛山月考）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意可得：， 是的高，， ， 解得：， 故答案为：C． 7.（2021八上·通州期末）如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵，，， ∴根据勾股定理， ∵， ∴S△ABC=，即， 解得：． 故答案为：D． 8.（2021八上·六盘水月考）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解答】解：由勾股定理得：AB，AC，BC， ∵AB2+AC2＝25，BC2＝25， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∴S△ABC， ∴， ∴AD＝2， 故答案为：B. 10.（2021春•长沙县期末）如图，小方格都是边长为1的正方形． （1）求四边形ABCD的边AB与BC的长； （2）用勾股定理逆定理的知识证明：∠ABC＝90°． 【答案】（1），， （2）∠ABC＝90° 【解答】解：（1），， （2）如图，连接AC， 在Rt△ACG中，AG＝5，CG＝1， ∴AC＝， 由（1）可得AB2+BC2＝＝26＝AC2， ∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形， ∴∠ABC＝90°． 11.如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知A