专题17.2 勾股定理逆定理（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题17.2 勾股定理逆定理（知识解读） 【学习目标】 1. 经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理与逆定理的联系与区别. 2. 能用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题. 3. 初步认识勾股定理的逆定理的重要意义，会用勾股定理就解决一些几何问题. 4. 通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立. 【知识点梳理】 知识点1：勾股定理逆定理 1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2.如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 知识点2：勾股数 像 15，8，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 。 勾股数满足两个条件：①满足勾股定理 ②三个正整数 【典例分析】 【考点 1：勾股定理逆定理】 【典例1】在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝5，b＝5，c＝5 C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝4，b＝5，c＝6 【变式1-1】（2020春•甘井子区期末）下列各组数中，不可能成为直角三角形的三条边长的是（　　） A．1，2，3 B．1， C．3，4，5 D．1，1， 【变式1-2】（2020春•朝阳区校级月考）以下列长度的线段为边能组成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．7，8，9 C．，1，2 D．8，9，10 【变式1-3】（2021春•红谷滩区校级期末）△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【典例2】如图，每个小正方形的边长都是1． （1）求四边形ABCD的周长； （2）求∠BCD的大小． 【变式2-1】（2021秋•镇巴县期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）求AB、BC、AC的长； （2）求∠ABC的度数． 【变式2-2】（2022秋•浑南区月考）如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝2，BC＝1.5，DB＝0.9． （1）求CD的长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 【典例3】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米． （1）△ABC是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 【变式3-1】（2022秋•江都区期中）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积． 【变式3-2】（2021秋•拱墅区校级期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20，∠B＝90°，求四边形的面积． 【考点 2：勾股数】 【典例4】（2020春•南部县期末）下列4组数中，是勾股数的为（　　） A．，，2 B．4，5，6 C．0.4，0.3，0.5 D．7，24，25 【变式4-1】下面各组数中，是勾股数的是（　　） A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，25 【变式4-2】（2020春•当涂县期末）三个正整数a，b，c，如果满足a2+b2＝c2，那么我们称这三个数a，b，c叫做一组勾股数．如32+42＝52，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数　 　． 【变式4-3】（2019春•洛阳期中）探索勾股数的规律： 观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：　 　． 2 学科网（北京）股份有限公司 $学利四 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题17.2勾股定理逆定理（知识解读) 【学习目标】 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，知道勾股定理与逆定理的联系与区别 2.能