专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（举一反三） 【考点1 一次函数的定义】 1 【考点2 一次函数的图像】 3 【考点3 一次函数的性质】 4 【考点4 一次函数的图像与系数的关系】 5 【考点5 一次函数的图像上点的坐标特征】 6 【考点6 一次函数的图像与几何变换】 7 【考点7 待定系数法求一次函数解析式】 8 【考点8 一次函数与一元一次方程】 10 【考点9 一次函数与一元一次不等式】 11 【考点10 一次函数与二元一次方程（组）】 12 【考点11 一次函数的应用】 13 【考点12 一次函数的综合】 15 【要点1 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。 【考点1 一次函数的定义】 【例1】（2022·山东济宁·二模）若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．±1 B．﹣1 C．1 D．2 【变式1-1】（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）下列式子中，哪个表示是的正比例函数（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·陕西宝鸡·一模）已知下列函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中是一次函数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-3】（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【要点2 一次函数与正比例函数的图象与性质】 1、正比例函数的图象与性质 解析式 自变量取值范围 全体实数 图象 形状 过原点的一条直线 的取值 示意图 位置 经过一、三象限 经过二、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数增减性 随的增大而增大， 即：当时， 随的增大而减小 即：当时， 2、一次函数的图象与性质 解析式 自变量取值范围 全体实数 图象 形状 过和 的一条直线 、的取值 示意图 位置 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数增减性 随的增大而增大， 即：当时， 随的增大而减小 即：当时， 3、截距 定义 直线y轴相交于（0，b）,b叫做直线 举例 直线的截距是 【考点2 一次函数的图像】 【例2】（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．随增大而增大 B．图象经过第三象限 C．当时， D．当时， 【变式2-1】（2022·辽宁沈阳·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·内蒙古·镶黄旗第一中学模拟预测）已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(    ) A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 【考点3 一次函数的性质】 【例3】（2022·甘肃兰州·中考真题）若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·山东济宁·中考真题）已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2． 【变式3-2】（2022·江苏泰州·中考真题）定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”. (1)若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由; (2)设函数与的图像相交于点P. ①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围； ②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 【变式3-3】（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线y1＝x+