课后提升练(5) 组合（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(五)　组　合 [对应学生用书P95] 1．(多选)下列问题是组合问题的是(　　) A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B．有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法 C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，有多少种不同的结果 D．从10个里选3个人去开会，有多少种选法 BCD　解析：A与顺序有关，是排列问题，B，C，D均与顺序无关，是组合问题． 2．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(　　) A．3 B．4 C．12 D．24 B　解析：由于与顺序无关，所以是组合问题，共有4个分别为△ABC，△ABD，△ACD，△BCD. 3．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有(　　) A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 D　解析：甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人(设为乙1，乙2，乙3，乙4)中选2人即可，有乙1乙2，乙1乙3，乙1乙4，乙2乙3，乙2乙4，乙3乙4共6种不同的选法． 4．求从2，3，4，5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若求两个数相乘得到的积有几种，则是________问题．(填“排列”“组合”) 排列　组合　解析：对数式logab的值，与a，b取值顺序有关，属于排列问题；ab的值与a，b取值顺序无关，属于组合问题． 5．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于________的组合． 从12个不同元素中任取3个元素　解析：因为每一个圆对应于3个点，所以这12个点所作圆相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合问题． 6．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么每一种分法相当于________的一个组合． 从5个不同元素中取出4个元素　解析：因为4张同样的参观券，所以参观券没有顺序，即该问题是一个组合问题，即从5个不同元素中取出4个元素． 7．平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意3个点不共线． (1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段． (2)试写出以其中任意两个点为端点的线段． 解：(1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列，共有有向线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB，DB，DC. (2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，共有线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD. 8．某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法共有(　　) A．15种 B．21种 C．30种 D．35种 B　解析：根据题意，将8个参赛名额看成8个元素，中间有7个空位，在7个空位中，任选5个，插入挡板，可以将8个元素分为6组，对应分给6个班级即可，相当于从7个元素中取5个元素的组合．有＝21种分配方法，故选B. 9．从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则乘积为偶数的有________个，不同的乘积结果有________个． 7　8　解析：从五个不同的数中任取两个数共有10种不同的取法，其中乘积为偶数的有(1，2)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(2，9)，(3，6)，(6，9)共7个，又1×2＝2，1×3＝3，1×6＝2×3＝6，1×9＝9，2×6＝12，2×9＝3×6＝18，3×9＝27，6×9＝54，所以不同的乘积结果有8个． 10．某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人的一种投资方案是怎样得到的？ 解：需分两步： 第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，是一个组合问题； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，也是一个组合问题． 最后将选中的8种股票与选中的4种债券合在一起就是一种投资方案． 学科网（北京）股份有限公司 $