课后提升练(4) 排列数（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(四)　排列数 [对应学生用书P93] 1．已知3A＝4A，则n等于(　　) A．5 B．7 C．10 D．14 B　解析：由得3≤n≤9，由×3＝×4，得(11－n)(10－n)＝12，解得n＝7或n＝14(舍去). 2．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 B　解析：没有重复数字的五位数有5×A＝600(个)，个位数字小于十位数字的有＝300(个). 3．排列数A(n>r>1，n，r∈Z)恒等于(　　) A．A B．(n＋1)(r＋1)A C．nrA D．nA D　解析：由题意得，A＝＝n·＝nA. 4．(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则(　　) A．A与B相邻有36种摆法 B．A与C相邻有48种摆法 C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法 D．A与B相邻，且A与C不相邻有36种摆法 BCD　解析：产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种方法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48种摆法，故A错误；同理A与C相邻也有48种摆法，故B正确；当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A＝12种摆法，故C正确；A与B相邻，且A与C不相邻有48－12＝36种摆法，故D正确． 5．2022年北京冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为(　　) A．21 B．36 C．42 D．84 C　解析：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论： ①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有A＝24种安排方法； ②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有A＝6种情况，此时有3×6＝18种安排方法， 则不同的排法种数为24＋18＝42. 6．现有3辆公交车、3名司机和3名售票员，每辆车上需配1名司机和1名售票员．则车辆、司机和售票员的搭配方案共有________种． 36　解析：分两步：第一步，安排司机，共有A种方案；第二步，安排售票员，有A种方案．故共有A×A＝36(种)不同搭配方案． 7．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法有______种．(用数字作答) 96　解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法为4A＝4×24＝96(种). 8．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________．(以数字作答) 288　解析：分三步：先排数学课，有3种方法；再排英语课，从前三节的两节中与第4，5节中选一节，有4种方法；第三步，余下的4节课全排列，有A种方法．所以不同的排法种数为3×4×A＝288. 9．解关于x的不等式：A>6A. 解：原不等式可变形为 >， 即(11－x)(10－x)>6，(x－8)(x－13)>0， ∴x>13或x<8，又 解得2<x≤9且x∈N*，∴2<x<8且x∈N*， ∴原不等式的解集为{3，4，5，6，7}． 10．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的自然数． (1)有多少个含数字2，3，但它们不相邻的五位数？ (2)有多少个含数字1，2，3，且数字1，2，3按由大到小顺序排列的六位数？ 解：(1)先不考虑0是否在首位，用0，1，4，5先排三个位置，则有A种排法，用2，3去排四个空档，有A种排法，即有AA种排法；而0在首位时，有AA种排法．故共有AA－AA＝252(个)含有2，3，但它们不相邻的五位数． (2)在六个位置先排0，4，5，先不考虑0是否在首位，则有A种排法，去掉0在首位的情况，有A－A＝100种排法；0，4，5三个元素排好后六个位置上留下了三个空位，1，2，3必须由大到小进入相应空位，只有1种排法．所以有100个符合题意的六位数． 11．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 C　解析：当A出现在另一步时，先排除A，B，C以外的三个程序，有A种不同排法，A与A，B，C以外的3个程序生成4个可以排列B，C的空档，此时共有AAA种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2AAA＝96(种). 12．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B