课后提升练(3) 排列（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课后提升练(三)　排　列 [对应学生用书P91] 1．(多选)下列选项中，属于排列问题的是(　　) A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理和化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点 ACD　解析：选项A，C，D都与顺序有关，是排列问题，而选项B与顺序无关，不是排列问题． 2．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送法有(　　) A．5种 B．10种 C．20种 D．60种 C　解析：分两步完成：第一步，送给第一名同学，有5种送法；第二步，送给第二名同学，有4种送法．根据分步乘法计数原理，不同的送法共有5×4＝20(种). 3．若logAB中的A，B取自2，3，5，7中不同的数值，可以构成的不同对数的个数是　(　　) A．12 B．9 C．8 D．4 A　解析：画树形图如下： 故共有12个不同的对数． 4．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有(　　) A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 B　解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为 由此可知共有9种送法． 5．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　) A．6 B．9 C．12 D．24 B　解析：根据0的位置进行分类：第一类，0在个位有2 110，1 210，1 120，共3个；第二类，0在十位有2 101，1 201，1 102，共3个；第三类，0在百位有2 011，1 021，1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9. 6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列． 12　解析：画树形图如下： 可知共有12个以b为首的排列，分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 7．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有________种． 9　解析：因为某人的血型为O型，故父母均不为AB型，故父母的血型可能为(A，B)，(A，O)，(B，O)，(B，A)，(O，A)，(O，B)，(A，A)，(B，B)，(O，O)，共9种． 8．在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4 的排列个数是________． 5　解析：注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选．满足a1>a2的树形图如下： 再按a3位置的数比a2，a4位置的数大进行排除，从而得到满足条件的排列为2143，3142，3241，4132，4231，共5个． 9．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位数？ 解：(1)三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一． 第一步，得首位数字，有6种不同结果， 第二步，得十位数字，有5种不同结果， 第三步，得个位数字，有4种不同结果， 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个). (2)三位数的每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(个). 10．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． 解：如图， 由树形图可写出所有不同试验方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 11．5名乒乓球队员中有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法种数为(　　) A．4 B．6 C．9 D．15 C　解析：由题意得，分两类情况：两名老队员，一名新队员时，有3种选法；两名新队员，一名老队员时，有2×3＝6种选法，即共有9种不同的选法．故选